Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 Cánh diều (Cấu trúc mới 2025) - Đề 2

ĐỀ SỐ 2
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hai hàm số
xác định và liên tục trên . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 3. Biết và khi đó bằng A. B. C. D. Câu 4. Cho hàm số
liên tục trên . Biết hàm số là một nguyên hàm của trên và . Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 5. Nếu thì bằng A. B. C. D.
Câu 6. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng A. B. C. D.
Câu 7. Trong không gian , cho mặt phẳng
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và
. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. cắt . D. .
Câu 9. Trong không gian , cho mặt phẳng
. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng . A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 11. Biết khi đó bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Trong không gian , cho hai điểm và
. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. .
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành. a) Diện tích hình
được tính theo công thức . b) Diện tích hình bằng . c) Khi cho hình xoay quanh trục
ta được một vật thể có thể tích được tính theo công thức . d) Khi cho hình xoay quanh trục
ta được một vật thể có thể tích bằng .
Câu 2. Trong mặt phẳng , cho mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến .
a) Phương trình mặt phẳng (P) là . b) Mặt phẳng đi qua điểm .
c) Khoảng cách từ điểm đến là . d) Mặt phẳng
đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng có phương trình là .
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4. Câu 1. Biết (với ). Tính giá trị của . Câu 2. Biết và . Tích phân bằng bao nhiêu?
Câu 3. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Khi mặt phẳng
song song với mặt phẳng thì bằng bao nhiêu?
Câu 4. Trong không gian , cho mặt phẳng
( là tham số). Tìm giá trị
dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng 1. PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1. Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với gia tốc a(t) =
6t (m/s2), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh
ta đi được trong thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét?
Câu 2. Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên Cho và
. Tính diện tích phần trắng.
Câu 3. Cho hình lập phương cạnh 1. Điểm
được cho thỏa mãn hệ thức
. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .