Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 Cánh diều (Cấu trúc mới 2025) - Đề 5

ĐỀ SỐ 5
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Nguyên hàm bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. ( là hằng số). B. ( là hằng số). C. ( là hằng số). D. ( là hằng số). Câu 3. Cho và , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 4. Cho hàm số
liên tục, có đạo hàm trên . Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 5. Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành, hai đường thẳng và quanh trục hoành là A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian , cho mặt phẳng
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian
, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng . A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong mặt phẳng
, mặt phẳng nào dưới đây nhận
là một vectơ pháp tuyến? A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số , biết . A. . B. . C. . D. . Câu 11. Cho , khi đó giá trị của bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Trong không gian cho mặt phẳng đi qua
và có một vectơ pháp tuyến
. Phương trình mặt phẳng là A. . B. . C. . D. .
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người ta nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp
nhanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó t là thời
gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Ô tô dừng lại sau 10 giây. b) Quãng đường
mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số .
c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90 m.
d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.
Câu 2. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . là mặt
phẳng đi qua và song song với .
a) Mọi mặt phẳng có phương trình dạng
(m là tham số thực) đều song song với . b)
vuông góc với mặt phẳng . c) có phương trình dạng với . d) đi qua điểm .
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4. Câu 1. Cho hàm số . Giả sử là nguyên hàm của trên thỏa mãn . Giá trị của bằng bao nhiêu? Câu 2. Cho hàm số liên tục trên và là một nguyên hàm của , biết và . Tính .
Câu 3. Trong không gian
. Tìm giá trị của để hai mặt phẳng và vuông góc với nhau.
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
, mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có dạng . Tính . PHẦN II. TỰ LUẬN Câu 1. Cho trong đó
là hàm số có đồ thị như hình. Tính .
Câu 2. Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ
nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 m và 80 m. Trong đó, phần
được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có
đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của
hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của
hình chữ nhật bằng 20 m (tham khảo hình vẽ). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?
Câu 3. Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa
ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng
hay không bằng cách gắn hệ trục tọa độ
vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng
đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà tọa độ lần lượt là
và mặt phẳng (P) đi qua ba nút lưới đó có phương trình .
Xác định phương trình của mặt phẳng (P).