Đề thi Toán 9 học kì 1 năm 2022 - 2023 - Đề 43

ĐỀ SỐ 43
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm)
Chọn câu trả lời đúng và ghi kết quả vào bài làm
Câu 1. Số nghịch đảo của số là: A. B. C. D.
Câu 2. Với 0 < a < b, biểu thức
có kết quả rút gọn là: A. 3a B. – a 3 C. – 3a D. a 3
Câu 3. Đường thẳng y = 2x - 3y=2x−3 không thể: A. Đi qua điểm K(2 ; 1)
B. Song song với đường thẳng y = 2xy=2x−3
C. Trùng với đường thẳng y = 2x - 3
D. Cắt đường thẳng y = 2x + 2010y=2x−3 3 sin x  sin x √3 =
Câu 4. Nếu 0o < x < 90o, 4 4 thì cosx bằng: 13 4+√3 13 4  3 4−√3 13 A. 16 4 B. 4 C. 4 4 D. 2
Câu 5. Cho đường tròn (O ; 2cm), dây AB = 2 cm. Khoảng cách từ O đến dây AB bằng: √3 3 3 √3 A. 3 2 cm B. 3 cm C. 1 cm D. 2 2 cm
Phần II. Tự luận (7,5 điểm) 5 x 3 5 Q    √3
Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức x  1 2 x  2 2 x  2 2 5 3 5 Q √x = + −
x−1 2 √ x+2 2√x−2 1. Rút gọn Q
2. Tính giá trị của Q khi x = 9  4 2 Q 3  0 3.Tìm x biết rằng 2 x  2
Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + 5 (với a là tham số)


1. Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2 ; 10)
2. Tìm a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (Δ): y = 2 – 2x tại điểm B(x ; y) thoả mãn x2 + y2 = 40.
Bài 3. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Vẽ một phần tư đường
tròn tâm A bán kính bằng 1 nằm trong hình vuông, trên đó lấy điểm K khác
B và D. Tiếp tuyến tại K với đường tròn cắt cạnh BC ở E, cắt cạnh CD ở F. 1. Chứng minh rằng:  0 EAF 45
2. Gọi P là giao điểm của AE và BK, Q là giao điểm của AF và DK a) Chứng minh PQ // BD b) Tính độ dài đoạn PQ
3. Chứng minh rằng: 2 2  2 E
 F  12 √2−2≤ EF<1 Bài 4. (0,5 điểm)
Cho x ≥ –1, y ≥ 1 thoả mãn 2
x  1  y  1  2(x  y)  10x  6y  8 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x4 + y2 – 5(x + y) + 2020. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 43
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm)
Câu 1. Số nghịch đảo của số 2 2  3 là : 1 2 2  3 2 2  3    3  2 2
2 2  3 (2 2  3)(2 2  3)  1 Đáp án đúng : C
Câu 2. Với 0 < a < b, thì : 1 2 2 1 1  3a (a  b)  |a  (a - b)|  3  [
 a(a - b)]  3  a 3 a  b a  b a  b Đáp án đúng : B
Câu 3. Đáp án đúng : D
Câu 4. Vì 0o < x < 90o nên cosx > 0. A
Ta có: sin2x + cos2x = 1  cos2x = 1 - sin2x 2   2 3 3 13 O cos x H  1 sin x  1    1   4  16 4    B Đáp án đúng : B Hình 1


Câu 5. (Hình 1) Kẻ OH  AB thì OH là khoảng cách từ O đến AB. AB 2  1 
Theo tính chất đường kính và dây cung, ta có HA = 2 2 (cm).
Áp dụng định lí Pitago cho OHA : 2 2 2 2 2
OH OA – HA 2  1 3  OH  3 (cm) Đáp án đúng : A
Phần II. Tự luận (7,5 điểm) Bài 1.
1. a) ĐKXĐ : x  0, x  1. b) Rút gọn Q : 5 x 3 5    Q ( x  1)( x  1) 2( x  1) 2( x  1)
10 x  3( x  1)  5( x  1)
10 x  3 x  3  5 x  5   2( x  1)( x  1) 2( x  1)( x  1) 8 x  8 8( x  1) 4    2( x  1)( x  1) 2( x  1)( x  1) x  1 4 Q 
Vậy với x  0, x  1 thì x  1 2
2. Ta thấy x 9  4 2 (2 2  1) thoả mãn ĐKXĐ. 2 Suy ra x  (2 2  1) |
 2 2 - 1|= 2 2 - 1 (vì 2 2 - 1 0) 4 4 4 Q     2 Khi đó : x  1 2 2  1 1 2 2
Vậy với x 9  4 2 thì Q  2 . Q 3 2 3  0  0 3. Xét 2 x  2 hay x  1 x  2 (1) *) ĐK : x  0, x 1.
*) Khi đó (1)  2(x  2)  3( x  1) 0  2x  3 x  10  1  2 x  10 x 
 (2 x  1)( x  1) 0     4 1  x  1 0 x (v× x 0;x 1)  x 1       4

1 x
Vậy giá trị cần tìm là 4 .
Bài 2. (1,5 điểm)
1. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2 ; 10) nên x = 2, y = 10 là nghiệm của (d).
Ta có : 2 + 3a + 5 = 10  3a = 3  a = 1.
Vậy a = 1 thì (d) đi qua A(2 ; 10).
2. Tọa độ giao điểm giữa (d) và () là nghiệm của hệ: y x 3a 5 x  3a 52 2x x   (a 1)   y 2 2x y 2 2x      y2 2(a 1)2a 4   
Vì x2 + y2 = 40 nên : (a + 1)2 + (2a + 4)2 = 40  5a2 + 18a - 23 = 0 23 
 (a - 1)(5a + 23) = 0  a  {1 ; 5 } 23 
Vậy a  {1 ; 5 } thì (d) cắt () tại B(x; y) thỏa mãn x2 + y2 = 40 A B
Bài 3. (3,0 điểm)
1. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có :
- AE là đường phân giác của BAK : P  1  EAK E  BAK  2 (1)
- AF là đường phân giác của DAK : Q K  1  FAK  DAK D F C  2 (2) Từ (1) và (2) suy ra : Hình 2   1   1
EAK  FAK  BAK  DAK  0  BAD 45 2 2 Vậy    0 EAF EAK  FAK 45 .
2. a) Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có :
- AE là đường trung trực của BK  P là trung điểm của BK (3)
- AF là đường trung trực của DK  Q là đường trung trực của DK (4)
Từ (3) và (4) suy ra PQ là đường trung bình của BKD. Do đó PQ // BD.
b) ABCD là hình vuông có cạnh bằng 1 nên AB = AD = BC = CD = 1.