Đề thi Toán 9 học kì 1 năm 2022 - 2023 - Đề 52

ĐỀ SỐ 52
Bài 1. (2,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau: a) 5 3  12  27 ; b) 2 3 + 2  2 3 ; 1 1 5  1 (  ). c) 3  5 3  5 5  5 .
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.
b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường
thẳng y = 2x + 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Bài 3.(1,0 điểm) Tìm x trong mỗi hình sau: a) b) 6 8 x x 4 9 Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính OA= 6cm. Gọi H là trung điểm của OA,
đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến
với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.
a) Tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao? b) Tính độ dài BM.
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 5.(1,0 điểm) 1
Tìm giá trị của x để biểu thức x 
x 1 đạt giá trị lớn nhất.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 52 Bài Néi dung Điểm 5   27     a) 3 12 5 3 2 3 3 3 6 3 0,75đ 1 0,75đ (2,50đ)    2 2 3 2 3 2  3  2  3 2  3  2  3  3  2 b) 1 1 5 - 1 3+ 5 - (3- 5) 5 - 1 5 1 1 ( - ). = . = . = 1,00đ c) 3- 5 3+ 5 5- 5 9- 5 5( 5 - 1) 2 5 2 a) y = 2x + 1 0,25đ
Cho x = 0 => y = 1 . Điểm đồ thị cắt trục tung là: A(0 ; 1) 0,25đ 1 1 - -
y = 0 => x = 2 . Điểm đồ thị cắt trục hoành: B( 2 , 0) 0,50đ Vẽ đúng đồ thị 2 b) Lí luận được:
(2,00đ) - Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x + 1 nên suy ra a = 2 0,50đ
- Hàm số trở thành: y = 2x + b
- Vì đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ta có: 2. 3 + b = 0 => b = - 6. 0,50đ
Vậy hàm số cần tìm là y = 2x – 6. 1 1 4   2 x  x 1  1  3 3 0,50đ 3 x    2    4 (1,00đ) Biến đổi 1 4 1 1 x - = 0 Þ x = 0,50đ
Giá trị lớn nhất của x  x 1 là 3 . Khi đó 2 4 1 1 1 4  
a) Áp dung hệ thức lượng nêu được 2 2 2 x 6 8 0,25đ
(1,00đ) Suy ra được x = 4,8 0,25đ
b) Nêu được x2 = 4. 9 = 36 0,25đ Suy ra x = 6 0,25đ

Hình vẽ đúng 0,50đ B a) Vì OA  BC  HB = HC 0,50đ
Lí luận và suy ra được OBAC là hình thoi. 0,50đ
b) Lí luận được tam giá OAB đều, suy ra M góc AOB bằng 600. 0,50đ A H O 5
Trong tam giác OBM vuông tại B, ta có: (3,50đ) BM = OB. tan 600 = 6 3 0,50đ
c) Tam giác MBC có MH vừa là đường C
cao, vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân. Suy ra MB = MC. 0,50đ
Từ đó lí luận được  OBM =  OCM    0 OCM O  BM 9  0 . 0,50đ
Suy ra MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).