Đề thi Toán 9 học kì 1 năm 2022 - 2023 - Đề 58

ĐỀ SỐ 58
Bài 1: (3 điểm)
a) Thực hiện phép tính: b) Tìm x, biết: c) Tính
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R
b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
c) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3
Bài 3 (1,5điểm) Cho hàm số y = ax + 2
a/ Xác định hệ số a của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-2)
b/ Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của a
c/ Tìm điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ đối nhau.
Bài 4. ( 1điểm) Giải tam giác ABC vuông tại A biết AB = 5cm ; AC = 12cm
Bài 5: (3 điểm)
Cho (O,R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB
và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O)
tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R .
( cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
------------ HẾT ------------



ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 58 Câu
Nội dung yêu cầu (cần đạt) Điểm 0.5 1 (2đ) 0.5 b) (ĐKXĐ: ) 0.25 0.25 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0.25 0.25 a) P = 0.25 2 0.25 (2đ) 0.5 0.25
b) Với x > 0 ; x ¿ 4 ta có : 0.25 0.25 (vì > 0) 0.25
kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x 4 thì P < 1 3 (2đ)
a) Hàm số y = (m -1)x + 2 đồng y 0.5 biến trên R m – 1 > 0 m > 1 y = x + 2
b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2 2 0.25
Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0) x -2 O 0.25 Vẽ đồ thị


c) Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trình: 0.5 x + 2 = 2x – 3 x = 5 0.25
Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 7 0.25
Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7) 4 B Vẽ hình (4đ) đúng M 0.5 2 O / / 1 1 I A K C a/ Tam giác OAK cân:
Ta có: AB OB ( T/c tiếp tuyến ) (1) OK OB ( gt ) (2) 0.25 Từ (1) và (2) 0.25 0.25 0.25 Vậy OKA cân tại K. 0.25
b/ Chứng minh: KM là tiếp tuyến (O) 0.25
Ta có: KM và (O) có đểm I chung (3)
Mặt khác: OI = R , OA = 2R => IA = R
=> KI là trung tuyến của OKA 0.25
Mà OKA cân tại K (Chứng minh trên) 0.25 => KI OA Hay KM OI (4)
Từ (3) và (4) => KM là tiếp tuyến của (O) 0.25
c/ Tính chu vi tam giác AMK theo R. 0.25 AOB (
), có: OA = 2R , OB = R => AB = 0.25
= AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA 0.25 Mà MB = MI
KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 0.25