Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 11

ĐỀ SỐ 011
Bài 1) (3 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 6 x+12 x2=0 b)
x2+3 x−32=8 ( x−1) c)
x4−2 x2− 8 = 0
{2x +3 y=−1 ¿¿ ¿ d)
Bài 2) (1,5 điểm). Cho hàm số: y = − x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (D): 1 y= x−3 2 .
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D) bằng phép toán.
Bài 3) (2 điểm). Cho phương trình: x2−( m−3) x +m−5=0 (x là ẩn)
a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Gọi x và x 1 2
là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để
x12 −4 x1 + x22−4 x2= 11
Bài 4) (3,5 điểm). Cho tam giác DAB nhọn (DB < DA) nội tiếp đường tròn (O, R).
Tiếp tuyến tại B và A của (O) cắt nhau tại M. MD cắt (O) tại C.
a) Chứng minh MC . MD = MA2.
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh các tứ giác AOBM và AOIB nội tiếp đường tròn.

KM MD =
c) AB cắt CD tại K. Chứng minh CM MI .
d) OI cắt (O) tại E, EK cắt (O) tại S, MS cắt (O) tại Q. Chứng minh: Q, O, E thẳng hàng. - HẾT -
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 011
Bài 1) (3 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình: a)
6 x+12 x2=0 0.75
⇔6 x (1 + 2 x )=0 0.25 x −1 = x=0 hay 2 0.5 b)
x2+3 x−32=8 ( x−1) 0.75
⇔ x2−5 x−24=0  = 25 + 4 . 24 = 121 0.25 x1 = 8 0.25 x2 = − 3 0.25 c)
x4−2 x2− 8 = 0 0.75 Đặt t = x2 (t ≥ 0) 0.25
Phương trình trên trở thành: t2− 2t−8=0
t=4 hay t=−2 0.25
Với t = 4 thì x=±2 0.25
{2x +3 y=−1 ¿¿ ¿ d) 0.75


⇔¿{6x + 9y =− 3 ¿ ¿ 0.25
⇔¿{2x + 3y =− 1 ¿ ¿
⇔¿{2x + 3y =− 1 ¿ ¿ 0.25 ⇔¿{x = 2¿¿ 0.25
Bài 2) (1,5 điểm). Cho hàm số: y = − x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (D): 1 y= x−3 2
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ 1
 Lập bảng giá trị, vẽ (P) 0.75
 Lập bảng giá trị, vẽ (D) 0.25
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D) bằng phép toán. 0.5 1 −x2 = x − 3
Phương trình hoành độ giao điểm: 2
⇔ 2 x2+ x− 6= 0 3
⇔ x = −2 hay x = 2 0.25 3 9 ( ; − )
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (−2;−4) và 2 4 0.25
Bài 3) (2 điểm). Cho phương trình: x2−( m−3) x +m−5=0 (x là ẩn)
a) Chứng tỏ phương trình trên luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m. 0.75
Ta có:  = (m – 3)2 – 4 .(m – 5)

= m2 – 6m + 9 – 4m + 20 = m2 – 10m + 29 0.25
= (m – 5)2 + 4 > 0 (m) 0.25
Vậy phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 0.25 b) Gọi x và x 1 2
là hai nghiệm của phương trình trên. x Tìm m để:
12 −4 x1 + x22− 4 x2= 11 1.25 S −b = x1 + x2 = = m − 3 a 0.25 c P = x . x 1 2 = = m−5 a 0.25 x
Ta có: 12 −4 x1 + x22−4 x2= 11 2
⇔ ( x1 + x2) − 2 x1. x2−4( x1 + x2)=11 0.25 2
⇔ (m−3 ) − 2 (m−5 )−4( m−3)=11
⇔ m2−6 m+9− 2 m+10−4 m+12=11
⇔ m2− 12m + 20= 0 0.25
Tìm được m = 2 hay m = 10 0.25
Bài 4) (3,5 điểm). Cho tam giác DAB nhọn (DB < DA) nội tiếp đường tròn (O, R).
Tiếp tuyến tại B và A của (O) cắt nhau tại M. MD cắt (O) tại C.