Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 14

ĐỀ SỐ 014
Bài 1: (3 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình: a) x(x – 4) + 9x = 6 b) c) x4 + 2x2 – 24 = 0 d) Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
và đồ thị (D) của hàm số y = 3x – 2 trên
cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 + x + m – 2 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để: Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kinh BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB
> AC. Vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S.
a) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp.
b) SC cắt (O) tại D (D khác C). Chứng minh: SA2 = SD.SC.
c) Gọi H là giao điểm của SO và AB. Chứng minh tứ giác DHOC nội tiếp.
d) DH cắt (O) tại K (K khác D). Chứng minh O, A, K thẳng hàng. Bài 5: (0,5 điểm)
Mẹ bạn Nam có số tiền 50 000 000 đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng Đông Á
kỳ hạn 6 tháng với lãi suất cuối kỳ là 6%/năm. Hỏi sau kỳ hạn 6 tháng, mẹ bạn
Nam đến rút tiền tại ngân hàng thì được bao nhiêu tiền (cả tiền vốn và tiền lãi)?

HẾT.


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 014
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình: a) x(x – 4) + 9x = 6  x2 – 4x + 9x – 6 = 0  x2 + 5x – 6 = 0 (0,25đ)
Vì a + b + c = 1 + 5 – 6 = 0 (0,25đ)
nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = -6 (0,25đ) b)  = = (0,25đ) (0,25đ) ; (0,25đ) Cách khác:    (0,25đ)  (0,25đ)  (0,25đ) c) x4 + 2x2 – 24 = 0 (1) Đặt t = x2 (với t ≥ 0) (1)  t2 + 2t – 24 = 0 (2) (0,25đ)  = 22 – 4.1.(-24) = 100
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt (nhận); (loại) (0,25đ)
Với t = 4  x2 = 4  x = ±2 (0,25đ)

d) (0,25đ x 3) Bài 2: (1,5 điểm) a) Bảng giá trị đúng: 0,25đ x 2 Vẽ đúng: 0,25đ x 2
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): x2 = 3x – 2 (0,25đ)  x2 – 3x + 2 = 0
Ta có a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = 2 Thay x vào hàm số y = 2x2
Khi x = 1 thì y = 1. Khi x = 2 thì y = 4
Vậy toạ độ các giao điểm của (P) và (D) là (1; 1) và (2; 4). (0,25đ) Bài 3: (1,5 điểm)
a)  = 12 – 4.1.(m – 2) = 1 – 4m + 8 = -4m + 9 (0,25đ)
Để phương trình có hai nghiệm thì  ≥ 0  -4m + 9 ≥ 0  m  9/4 (0,25đ)
b) S = x1 + x2 = -1; P = x1.x2 = m – 2 (0,25đ)