Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 25

ĐỀ SỐ 025
Bài I ( 2,0 điểm ) Cho hai biểu thức : và với 1) Khi
, tính giá trị biểu thức P .
2) Rút gọn biểu thức Q . 3) Với
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài II ( 2,0 điểm ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Hai đội công nhân làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành
xong. Nhưng khi làm chung được 8 ngày, thì đội I được điều động đi làm việc
khác. Đội II tiếp tục làm nốt phần việc còn lại. Khi làm một mình, do cải tiến cách
làm, năng suất cảu đội II tăng gấp đôi, nên đội II đẫ hoàn thành xong phần việc còn
lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm mọt mình thì sau
thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc trên ?
Bài III (2,0 điểm )
1) Giải hệ phương trình : 2) Cho parabol và đương thẳng ( là ẩn, là tham số )
a) Khi m=1. Xác định tọa độ giao điểm của và . b) Tìm m để và
cắt nhau tại hai điểm phân biệt Sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài IV( 3,5 điểm): Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (BC là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ,
vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC a) Chứng minh : tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Vẽ MP vuông góc với BC(P ∈BC). Chứng minh : c) Chứng minh rằng :


d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích đạt giá trị lớn nhất.
Bài V( 0,5 điểm ) Cho ba số không âm và
Tìm giá trị nhỏ nhất của
………………………………….Hết………………………………….
Lưu ý : Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:…………………..
Số báo danh:……………………………
Chữ kí của giám thị 1:.....................
Chữ kí của giám thị 2:………………


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 025 Bài ý Đáp án Biểu điểm Bài I 1) (TMĐKXĐ) suy ra 0,25 2 điểm
Thay vào biểu thức tính được 0,5 2) 0,25 Biến đổi 0,5 Rút gọn được 3) 0,25 Biến đổi 0,25 Đánh giá được (vì ) Từ đó min (TMĐKXĐ) Bài II
Gọi thời gian đội I làm một mình (với năng suất ban đầu ) để 0,25 2 điểm
hoàn thành công việc là x ( đơn vị ngày, x > 12 )
Gọi thời gian đội II làm một mình (với năng suất ban đầu ) để
hoàn thành công việc là y ( đơn vị ngày, y > 12 ) 0,25
Mỗi ngày đội I làm được ( công việc )
Mỗi ngày đội II làm được ( công việc ) 0,25 8 ngày làm được ( công việc ) 0,25
Năng suất mới của đội II là ( CV/ngày ) 0,25
Lập luận để có được hệ phương trình
Giải hệ phương trình được nghiệm x= 28 , y = 21 (t/m đk) 0,5


Kết luận : Với năng suất ban đầu, để hoàn thành công việc, đội 0,25
I làm trong 28 ngày, đội II làm trong 21 ngày. Bài III 1) 0,25 2 điểm ĐKXĐ : Đặt ẩn phụ đưa về hệ Giải được
Trả lại ẩn ban đầu và giải được (TMĐK) 0,25 0,25
Kết luận hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2a
Lập luận để có khi m=1 thì hoành độ giao điểm của và 0,25
là nghiệm của phương trình
Giải phương trình được nghiệm . 0.25
Tiếp tục xác định đúng tung độ giao điểm
KL: Tọa độ giao điểm của và là :
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của pt : Tính được +) và
cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt +) Khi đó ta có 0,25 2b
Áp dụng hệ thức viet cho ta có Thay vào biểu thức