Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 26

ĐỀ SỐ 026
A. PHẦN LÝ THUYẾT : ( 2 điểm )
Thí sinh chọn một trong hai câu sau đây :
Câu 1 : Viết công thức tính diện tích hình tròn (O; R) và hình quạt tròn (có ghi chú
các ký hiệu dùng trong công thức ).
* Áp dụng : Tính diện tích hình quạt tròn nằm trong góc ở tâm AOB với A ^O B=1200 .
Câu 2 : Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ( a ¿ 0) .
* Áp dụng : Giải phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0
B. PHẦN BÀI TOÁN BẮT BUỘC : Bài 1 : (1đ) {2x+3y=1¿ ¿
Giải hệ phương trình sau: Bài 3 : (1,5đ)
Cho phương trình : x2 – 3x + 3m – 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm. 2 2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x + x =17 1, x2 thỏa mãn x1 2 Bài 4 : ( 2đ )
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 100km. Xe thứ nhất chạy
nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h nên đến nơi sớm hơn 30 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe. Bài 5 : (3,5đ)
Cho tam giác ABC , đường tròn (O) đường kính BC cắt AB,AC tại E và D , CE cắt BD tại H.


a) Chứng minh AH vuông góc với BC tại F.
b) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp .
c) EF cắt đường tròn (O) tại K, ( K khác E ) . Chứng minh DK // AF.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 026 A. PHẦN LÝ THUYẾT :
Câu 1: Viết công thức tính diện tích
Câu 2 : Viết công thức nghiệm của
hình tròn (O;R) và hình quạt tròn :
phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a
- Diện tích hình tròn : S = π R2 ¿ 0)
Với S là diện tích hình tròn Lập Δ = b2 – 4ac R là bán kính
- Nếu Δ < 0 : Phương trình vô nghiệm π = 3,14
- Nếu Δ = 0 : Phương trình có nghiệm kép (0,5đ) b
- Diện tích hình quạt tròn : − x 2a 1 = x2 =
πR2.n l. R =
- Nếu Δ > 0 : Phương trình có hai S 360 2 quạt = nghiệm phân biệt :
Squạt là diện tích hình quạt tròn −b+ √ Δ −b−√ Δ n là số đo góc ở tâm x1= ; x 2 a 2= 2 a l là độ dài cung tròn (1 đ R là bán kính ) (0,5đ)
* Áp dụng : Giải phương trình * Áp dụng : 2x2 – 3x – 2 = 0
Diện tích của hình quạt tròn là :
Δ = (-3)2 - 4.2.(- 2) = 25 > 0
π .R2.120 πR2 √ Δ=√25=5 =
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : S 360 3 quạt = 3+5 3−5 1 (1đ) x =2 ; x =− 1= 4 2= 4 2 (1đ) Bài 1 : (1đ) {2x+3y=1¿ ¿
Giải hệ phương trình :


⇔¿ {4 x+6 y=2 ¿ ¿ ¿ (1đ) Bài 3 : (1,5đ)
a) Phương trình : x2 – 3x + 3m – 1 = 0 2
Có : Δ=(−3) −4.1.(3m−1)=9−12m+4=13−12m
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 13
Δ≥0 ⇔13−12m≥0⇔ m≤ 12 (0,75đ) 13 m≤ b) Với ĐK 12 ta có :
x1 + x2 = 3 ; x1x2 = 3m – 1 2 2 2
Từ x1+x2=17 ⇔( x1+x2) −2 x1x2=17
⇔9−2(3 m−1)=17⇔ 9−6 m+2=17⇔−6 m=6 ⇔m=−1 ( TMĐK ) 2 2
Vậy với m = - 1 thì phương trình có hai nghiệm x + x =17 1 , x2 và x1 2 (0,75đ) Bài 4 : ( 2đ )
Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe thứ hai ( ĐK : x > 0 )
- Vận tốc của xe thứ nhất là (x+10)( km/ h) 100 (h)
- Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là : x 100 (h).
- Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là : x+10

100 100 1 − = Ta có phương trình : x x+10 2 (1,25 đ )
⇔200( x +10 )−200 x=x(x+10 )⇔ x2+10 x−2000=0
Δ'=52−1.(−2000)=2025 > 0 √ Δ'=√2025=45
x1=−5−45=−50 ( loại )
x2=−5+45=40 ( nhận ) (0.5đ)
TL : Vận tốc xe thứ hai là 40 ( km / h)
Vận tốc xe thứ nhất là 50 ( km / h) (0,25đ) Bài 5 : (3,5đ)
b) c/m tứ giác BEHF nội tiếp : ( 1 A đ ) Có : D B ^E H =900 E H B ^F H=900
⇒ B ^E H+B ^F H =1800
⇒ Tứ giác BEHF nội tiếp. B F O C c) c/m DK // AF ( 1 đ ) K Có AF ¿ BC ( 1)
Vẽ hình , ghi GT+ KL đúng : sđ C K ( 0.5đ)
sđ C ^E K= 2 ( t/c góc nội tiếp )
a) C/m AH ¿BC tại F : ( 1 sđ C D đ ) sđ D ^BC= 2 Có : ( t/ c góc nội tiếp )