Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 29

ĐỀ SỐ 029
Câu 1: ( 1,5đ) Cho hai hàm số y = x2 (1) và y = x + 2 (2)
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số (1) và (2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b/ Xác định tọa độ giao điểm của hai hàm số trên.
Câu 2: (1,5đ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :
Câu 3: (1,5đ) Cho phương trình ( ẩn x ) a/ Tính
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?
Câu 4: (2,0đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có nhiều dài lớn hơn nhiều rộng 5m và diện tích bằng
150m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mạnh đất.
Câu 5: (2,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai
đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung
điểm của DE. Chứng minh rằng:
a/ Tia CA là tia phân giác của góc BCF;
b/ Tứ giác BCMF nội tiếp được.
Câu 6: (1,5đ) Cho một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 10cm
a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ ;
b/ Tính thể tích của hình trụ ?
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 029 Câu Đáp án Biểu điểm 1
a/ Cho chính xác các điểm đặc biệt, vẽ chính xác đồ thị 1,0 y = x2
b/ Lập phương trình hoành độ giao điểm y = x+2 4 của y = x2 (1) và C y = x + 2 (2) là: x B
2 = x + 2 1 x2 - x – 2 = 0 (*) 0,25 E 2
Giải phương trình (*), ta được x = -1 và x = 2 2 + Với x = -1 suy ra y = 1; 1 B M + Với x = 2 suy r 1 a y = 4 A D F O -2 -1 O 1 2 3


Vậy, hai hàm số y = x2 (1) và y = x + 2 (2) có 0,25
hai giao điểm là ( -1; 1) ; (2; 4). 2 0,5 0,5 0,5
Vậy, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (2; -1) 3 a/ 1,0
b/ Để phương trình có nghiệm thì hay 0.5 4
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ( ĐK x > 0,5 0)
Khi đó, chiều dài của mảnh đất là ( x + 5 ) (m)
Vì diện tích của mảnh đất bằng 150m2, ta có phương trình: 0,5 x. (x + 5 ) = 150 0,5
Giải phương trình (*) được ( thỏa ĐK ) và ( loại 0,5 )
Vậy, Chiều rộng của mảnh đất là 10m, chiều dài của mảnh đất là 15m. C B
a/ Ta c/m được tứ giác ECDF nội tiếp được 1 E 2 ( Vì ) 0,25 M Suy ra
( góc nội tiếp cùng chắn 1 5 A D F O cung EF ) (1) 0,25 Mặt khác, ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) (2) 0,5 Từ (1) và (2) suy ra
Do đó CA là tia phân giác của góc BCF
b/ Ta có MF = MD ( MF là trung tuyến ứng với cạnh huyền 0,5
của tam giác vuông), suy ra cân ở M và . 0,5 Ta lại có ( từ câu a). Do đó suy ra tứ