Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 37

ĐỀ SỐ 037
Bài 1 (2,5 điểm)
a. Giải hệ phương trình: b. Giải phương trình c. Giải phương trình
Bài 2(2,5 điểm) a. Vẽ đồ thị hàm số
. Từ đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của
hàm số y khi x tăng từ - 5 đến 6
b. Xác định tham số m để phương trình x2 – mx +m +1 = 0 có hai
nghiệm sao cho tổng các bình phương của hai nghiệm này bằng 6
Bài 3 (5,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC = 2a, A là điểm trên
nửa đường tròn, góc ACB bằng
. Đường tròn đường kính
AB cắt BC ở D (D khác B), tiếp tuyến với đường tròn này ở D cắt AC tại I. Vẽ và (E thuộc AB, F thuộc AC) a. Tính góc AOB theo
b. Chứng minh rằng BEFC là một tứ giác nội tiếp
c. Tính diện tích hình quạt tròn (ứng với cung nhỏ AB của đường tròn
tâm O của đường kính BC) và diện tích tam giác AOB
d. Chứng minh rằng: DI là đường trung tuyến của tam giác ADC. Tính khi DI //EF
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 037 Bài 1.


Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
phương trình có 2 nghiệm ; Đặt , phương trình thành: , ta có phương trình có 2 nghiệm
Bài 2. a) Học sinh tự vẽ, Ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là – 18 . b) phương trình có nghiệm Áp dụng Vi et ta có Theo đề: hay

Bài 3. A F P I E B C D O a) Ta có:
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB) b) Ta có
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Chứng minh tương tự Ta có: là hình chữ nhật Mà (cùng phụ là tứ giác nội tiếp c)
d) Gọi P là tâm đường tròn đường kính AB Xét và có: chung