Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 40

ĐỀ SỐ 040 Câu 1. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình 0 b) Giải phương trình: Câu 2 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (P):
a) Vẽ đồ thị (P) nói trên.
b) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 2m. Tìm m để đường thẳng (d)
tiếp xúc với parabol (P) nói trên. Câu 3. (2,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x):
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt c) Gọi
là hai nghiệm của phương trình (1).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức và giá trị m tương ứng Câu 4 (3,5 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M và N là
các tiếp điểm). Một đường thẳng qua A nhưng không đi qua điểm O, cắt đường
tròn (O) nói trên tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C)
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn.
b) Tính độ dài cung MBN theo R của đường tròn (O;R) khi số đo MON = 1200 c) Chứng minh AM2 = AB.AC
d) Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh rằng AK.AI=AB.AC
----------------------Hết-----------------------------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm!)


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 040 Bài 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Bài 2 a) Học sinh tự vẽ
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
Nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm
Vậy không có giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P). Bài 3.
a) Khi m = 2 thì phương trình (1) thành: b)
nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
c) Khi đó áp dụng định lý Vi et Vì (với mọi m) Vậy Min A =6 khi m = 0

Bài 4 M C I K B O A N
a) AM, AN là 2 tiếp tuyến
Nên AMON là tứ giác nội tiếp b) c) Xét và có: chung; (cùng chắn cung MB)
d) Ta có I là trung điểm BC Tứ giác OIMA có cùng nhìn cạnh OA là tứ giác nội
tiếp, Kết hợp câu a suy ra OIMAN nội tiếp đường tròn Mà (tính chất tiếp tuyến) Xét và có: chung; mà