Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 41

ĐỀ SỐ 041
Bài 1 (2,0 điểm)
a. Giải hệ phương trình: b. Giải phương trình: Bài 2 (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P).
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y = - x +3
Bài 3. (2,5 điểm) Cho phương trình , với x là ẩn số
a. Giải phương trình với m = 4
b. Chứng minh phương trình
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các
đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H ( ).
a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. Từ đó suy ra ^ BCD=^ AED
b. Kẻ đường kính AK. Chứng minh AB.BC = AK.BD
c. Từ O kẻ OM vuông góc với BC (
). Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng
------------------------Hết-----------------------------


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 041 Bài 1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Đặt Phương trình thành
, ta có : a – b +c=0 nên phương trình có hai nghiệm Bài 2 a) Học sinh tự vẽ
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm cuả (P) và (d) là:
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là Bài 3.
Khi m = 4, phương trình (*) thành: Vậy m = 4 thì b)
phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Áp dụng hệ thức Vi et

Ta có : Vậy thì Bài 4. A D O E H C M B K a) Vì nên H là trực tâm Ta có:
nên AEHD là tứ giác nội tiếp mà (cùng phụ ) nên


b) Nối BK , vì AK là đường kính
(góc nội tiếp chắn nwuar đường tròn) Xét và có: (cùng chắn cung AB) c) Ta có Từ (1) và (2) là hình bình hành
Mà M là trung điểm BC (do đường kính dây cung)
Nên M là trung điểm HK, do đó H, M , K thẳng hàng