Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 46

ĐỀ SỐ 046 Câu 1: ( 2 điểm )
a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình: Câu 2: ( 2 điểm ) Cho hai hàm số: và
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính.
Câu 3: ( 2 điểm) Cho phương trình
a) Giải phương trình (*) khi m = 0.
b) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 4: ( 3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A và B
lần lượt kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa
đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng tứ giác AOMC nội tiếp. b) Khi = 600. Chứng tỏ là tam giác đều.
c) Tính diện tích hình quạt tròn OMB của nửa đường tròn đã cho khi R = 3cm.
Câu 5: ( 1 điểm). Diện tích một mặt cầu là 1256 (
). Hãy tính thể tích hình cầu.
-------------- hết ---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 046 CÂU NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM 1 a) Hệ phương trình:
Nhân hai vế của phương trình (1) cho 2 ta được: 0,25đ
Cộng từng vế hai phương trình trong hệ ta được: 0,25đ

Thay
vào phương trình (1) ta được: 0,25đ
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ( -2;3) 0,25đ b) Phương trình: (1) 0,25đ Đặt
phương trình (1) trở thành:
( không thỏa điều kiện) 0,5đ ( thỏa điều kiện) Với 0,25đ
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm 2
-Tập xác định: với mọi x thuộc tập hợp R. 0,25đ -Hàm số , ta có bảng giá trị: x -6 -3 0 3 6 12 3 0 3 12 0,25đ - Đồ thị hàm số
là đường thẳng đi qua hai điểm ( 0 ; -3 ) và 12 10 1,0đ 8 ( Mỗi 1 x ( ) = ∙x2 6 3 đồ thị g x ( ) = 2∙x 3 4 đúng 3 (3;3) đạt 2 0,5đ) 10 5 5 10 -6 -3 1,5 3 6 2 -3 4
Hoành độ giao điểm của (p) và (d) là nghiệm của phương trình: 0,25đ

Tung độ giao điểm: 0,25đ
Do đó tọa độ giao điểm của (P) và (d) là ( 3 ; 3) 3. a) Phương trình : 0,25đ
Khi m = 0 phương trình (*) trở thành:
Ta có: a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0 0,25đ
Nên phương trình có hai nghiệm: 0,5đ b) Ta có: 0,25đ 0,25đ với mọi m. 0,25đ Do
nên phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi m. 0,25đ
4. a) CMR: Tứ giác AOMC nội tiếp: y x Hình vẽ đúngD M 0,25đ C O B A
+ Ax là tiếp tuyến tại A = 900 (1) 0,25đ
+ CD là tiếp tuyến tại M = 900 (2) 0,25đ Từ (1) và (2) + = 1800 0,25đ
AOMC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OC. 0,25đ