Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 47

ĐỀ SỐ 047 Câu 1: ( 1.0 điểm) Giải hệ phương trình (1)
Câu 2: Cho phương trình x2 – 2 (n + 1) x + 4n = 0 (1), (n là tham số)
a.Giải phương trình (1) với n = 2
b. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1 , x2 mọi n
c. Tìm giá trị của n để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thõa mãn: x1 (1 + x2) + x2 (1 + x1) = 7
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hàm số y = mx2, có đồ thị (P)
a.Biết điểm N ( 2,1) thuộc (P), tìm hệ số m
b. Với hệ số m tìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm của (P) với đồ thị hàm số y = - x +3
Câu 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường
tròn nội tâm O. Các đường cao BE, CF giao nhau tại K (E AC, F AB)
a.Chứng minh tứ giác AEKF nội tiếp trong một đường tròn
b.Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c.Gọi N là trung điểm của BC, chứng minh AH = 2ON
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 047

Câu Nội dung Điểm

1.0
Giải hệ phương trình: (1) 0,25 Hệ phương trình: ( I) Câu 1 (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25
Cho phương trình x2 – 2 (m + 1) x + 4m = 0 (1), (m là tham số) 1,0
a.Giải phương trình (1) với m = 2
Thế m = 2 vào (1) ta có phương trình : x2 – 6x + 8 = 0 0,5 0,25
x1 = 3 – 1 = 2 , x2 = 3 + = 4 0,25
b. Chứng tỏ phương trình : (1) luôn có nghiệm mọi giá trị của m 0,75 0,25
m2 + 2m + 1 – 4m = m2 – 2m + 1 0,25
= (m – 1)2 0 với mọi m, do đó phương trình (1) luôn có nghiệm thỏa 0,25 mãn với mọi m
Câu 2 c. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn: 1,25
(3.0 đ) x1 ( 1 + x2) + x2 ( 1 + x1) = 7 0,25
Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) ta có: 0,25
Theo bài ra : x1 ( 1 + x2) + x2 ( 1 + x1) = 7 x1 + x1 x2 + x2 + x1 x2= 7 0,25 x1 + x2 + 2 x1 x2= 7 0,25 2m +2 +8m= 7 0,25 10m = 5 m =
Câu 3 Cho hàm số y = kx2, có đồ thị (P) 0,75 (2.0 đ)
a.Biết điểm M ( 2,1) thuộc (P), tìm hệ số k


Vì điểm m (2;1) thuộc (P) nên ta có: 4k = 1 0,5 0,25 k = = 0,25
b. Với hệ số k tìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm của (P) với đồ thị 1,25 hàm số y = - x +3
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = -x + 3 và đồ 0,25
thị (P) của hàm số : y = 0,25 x2 0,25x2 = -x + 3 x2 + 4x -12 = 0 Giải ra x1 = 2 x2 = -6 0,5 Với x1 = 2 y1 = 1 0,25 x2 = 6 y2 = 9
Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = -x +3 và đồ thị (P) của hàm 0,25
số y = 0,25 x2 là ( 2;1) và (-6;9)
Hình vẽ để giải câu a, b 0,5 A ÊEE\ E D B H H O Câu 4 (4.0 đ) C
a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp trong một đường tròn 1.0
Theo GT: BD, CE là các đường cao của tam giác ABC 0,5 Suy ra: và suy ra: 0,5
b. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC 1,5
Theo GT BD , CE là các đường cao của tam giác ABC nên 0,5
do đó tứ giác BCDE nội tiếp