Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 5

ĐỀ SỐ 005 Bài 1:
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: a) b) Bài 2:
Một người dự định đi xe máy từ A đến B cách nhau 90km. Vì có việc gấp
phải đến B trước dự định 45 phút nên người ấy tăng vận tốc lên mỗi giờ 10km.
Hãy tính vận tốc mà người ấy dự định đi. Bài 3:
a)Vẽ đồ thị hàm số :
và y = x lên cùng một hệ trục tọa độ. Hãy tìm
tọa độ giao điểm của chúng bằng phép tính.
b)Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + 2m = 0, x1; x2 là hai nghiệm của phương
trình, Hãy tìm giá trị của m để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4:
Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Gọi A là điểm nằm trên đường
tròn sao cho AB > AC. Trên tia đối AC lấy điểm P sao cho AP = AB. Đường
thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA ở D và cắt BC tại H.
a) Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp
b) Chứng minh: PC . PA = PH . PD
c) PB cắt (O) tại I. Chứng minh các điểm I; C; D thẳng hàng. d) Cho góc
. Hãy tính theo R diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 005 Bài 1:
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: a) (0,5đ)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: ; (0,5đ)

b) (0,5đ)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2; -3) (0,5đ) Bài 2:
Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là: x (km/h) ; x > 0
Vận tốc thực tế đi từ A đến B của người ấy là: x + 10 (km/h) (0,25đ)
Thời gian dự định đi từ A đến B của người ấy là: (giờ)
Thời gian thực tế đi từ A đến B của người ấy là: (giờ) (0,25đ)
Vì đến trước dự định 45 phút nên ta có phương trình : (0,5đ)
Qui đồng khử mẫu ta được phương trình bậc hai : x2 +10x – 1200 = 0 (0,5đ)
Giải phương trình ta được: (Loại)
Vậy vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là: 30km/h (0,5đ) Bài 3:
a)Vẽ đồ thị hàm số : (P) và y = x (d)
Vẽ đúng mỗi đồ thị hàm số được (0,5đ)
Tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép tính.
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là : (0,25đ) x1 = 0 ; y1=0 x2 = 2 ; y2 =2
Vậy tọa độ giao điểm của chúng là : (0;0) ; (2;2) (0,25đ)


b)Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + 2m = 0, x1; x2 là hai nghiệm của phương
trình, Hãy tìm giá trị của m để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất. (0,25đ)
Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt. (0,5đ) Vậy: m = thì biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất. (0,25đ) Bài 4: Hình vẽ, gt, kl : 0,5đ
a)Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp Xét tứ giác ACHD có : (0,25đ)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,25đ) Do đó :
Vậy tứ giác ACHD nội tiếp (0,25đ)
b)Chứng minh: PC . PA = PH . PD ADP và HCP có : Góc P : chung (0,25đ) Nên ADP HCP do đó (0,5đ)
c)PB cắt (O) tại I. Chứng minh các điểm I; C; D thẳng hàng.
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay CI  BP (1) (0,25đ)
Xét tam giác BCP có đường cao BA, PH cắt nhau tại D
Do đó : CD  BP (Đường cao thứ 3) (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra C ; D; I thẳng hàng (0,25đ)

d)Cho góc
. Hãy tính theo R diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD
Tam giác ABP vuông cân tại A nên Tam giác vuông ICP có
nên ICP vuông cân tại I do đó (0,25 đ) Tam giác vuông ACD có
nên ACD vuông cân tại A suy ra: AC=AD Mà nên AC = AD =R suy ra CD= (0,25đ)
Vậy diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD là : (đvdt)