Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 51

ĐỀ SỐ 051 Câu 1: ( 2 điểm) { 3x+2y=1
a) Hãy giải hệ phương trình sau: 5 x+3 y=−4
b) Giải phương trình: 2x4 – 5x2 + 2 = 0 Câu 2: (2 điểm)
Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho parabol
và đường thẳng (D): y = 2x – 2 a) Vẽ (P) và (D)
b) Bằng phép toán, chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc. Xác định tọa độ tiếp điểm
Câu 3: (2 điểm) cho phương trình : x2 + (m-2)x – m + 1 = 0 a)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm. 2 2 b) Gọi x + x
1, x2 là các nghiệm của phương trình. Hãy tính x1 2 theo m
Câu 4: ( 4 điểm). Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (OA = 2R)
vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là 2 tiếp điểm). a) Chứng minh
đều và tính diện tích của nó theo R
b) M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB và
AC lần lượt tại D và E. Tính số đo góc DOE và chu vi tam giác ADE theo R
c) BC cắt OD và OE lần lượt tại K và I. Chứng minh OM, DI và EK đồng quy d) Chứng minh


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 051 Câu NỘI DUNG ĐIỂM { 3x+2y=1 ⇔ 5 x
{−9x−6y=−3 { x=11 +3 y=−4 10 x+6 y=−8 10 x+6 y=−8 a ⇔ ⇔ 1 {x=−11 y=17 1 . Đặt , PT trên trở thành: 0,25đ (2đ)
b . Giải được 2 nghiệm 0,5đ
. Suy ra PT đã cho có nghiệm và 0,25đ 2 a . Bằng đồ thị: (2đ)
. 2 bảng giá trị ((P)  ( cho ít nhất 5 điểm) ; (D)  ( cho 2 điểm) 0,5đ . 2 đồ thị 0,5đ Bằng phép toán 0,25đ
. PT hoành độ giao điểm :
b . Giải được nghiệm kép 0,25đ . Suy ra 0,25đ
. Kết luận (D) và (P) tiếp xúc nhau và tọa độ tiếp điểm là 0,25đ
Cho phương trình: x2 + (m-2)x – m + 1 = 0 1 3
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm
Ta có các hệ số : a= 1; b = m- 2 và c = -m + 1 (2đ)
và a + b + c = 0 nên phương trình có các nghiệm là x = 1 ; x = -m +1 2 2 2 1
b) Ta có x1+x2=1+(−m+1 ) =m2−2 m+2