Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 54

ĐỀ SỐ 054 Câu 1: (1,5 điểm)
a) Tính :A = (6 √2 - √50 + 1)( √2 -1) a √a −
b) Rút gọn biểu thức B = √a−1 a−√a với a> 0 và a ¿1 Câu 2: (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình
b) Giải phương trình x2 – 12x + 27 = 0
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 + mx – 35 = 0 có nghiệm x1 = 7
a) Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 rồi tìm giá trị m của phương trình
b) Lập phương trình có hai nghiệm là hai số - x1 và – x2
Câu 4:( 2 điểm ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài
120km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên đến B trước 2
ô tô thứ hai là 5 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 5: ( 3,5 điểm ) Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), có các đường cao BD và
CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC nội tiếp. b) .
c) Gọi xy là tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh xy // MN.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 054 Câu Nội dung Điểm Câu 1
a) A = (6 √2 - √50 + 1)( √2 -1) 0,25
= (6 √2 - .5 √2 + 1)( √2 -1)
= ( √2 + 1)( √2 -1) = ( √2 )2 – 12 = 1 0,25 a √a −
b) B = √a−1 a−√a a √a − a 1 a−1 − = 0,5
= √a−1 √a(√a−1) = √a−1 √a−1 √a−1
( √a+1)( √a−1) 0,5 =√a+1 = √a−1 với a > 0 và a ¿1

Câu 2 0,75 a)
b) x2 – 12x + 27 = 0
Δ ’= (-6)2 – 1.27 = 9 > 0 ; √ Δ,=√9=3 0,75
x1 = 6 + 3 = 9 ; x2 = 6 - 3 = 3 Câu 3
a) x2 + mx – 35 = 0 có nghiệm x1 = 7
Theo hệ thức Vi-ét có : x1 + x2 = -m ; x1.x2 = - 35 0,25
Nên x2 = - 35: x1 = - 35 : 7 = -5 ; - m = 7 + (-5) = 2 0,25
Vậy x2 = -5 ; m = - 2 0,25
b) – x1 + (- x2) = - 7 + 5 = -2 ; - x1.(-x2) = -7.5 = - 35 0,5
Vậy hai số - x1 và – x2 là nghiệm của phương trình 0,25
x2 + 2x - 35 = 0 Câu 4
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô thứ nhất , x > 10
Thì x-10(km/h) là vận tốc của ô tô thứ hai 0.25
Thời gian ô tô thứ nhất đi đến B là: ( giờ) 0.25 0.25
Thời gian ô tô thứ hai đi đến B là : ( giờ) 0.25
Theo bài toán ta có phương trình:
Biến đổi ta được: x2 - 10x - 3000 = 0 0.5
Giải phương trình ta được: x 0.25
1= 60; x2 = -50( loại)
Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60(km/h) 0.25
Vận tốc ô tô thứ hai là 50(km/h) Câu 5 Y
GT A, B, C ∈ (O) , BD ¿ AC, CE ¿ AB A X ED N ¿ (O)= {M , N } D xy là tiếp tuyến tại A 0,5 E M O
KL a) Tứ giác BEDC nội tiếp. C B b) c) xy // MN a Có
. Điểm D và E cùng nhìn đoạn thắng BC 1
dưới một góc vuông. Nên tứ giác BEDC nội tiếp b
Tứ giác BEDC nội tiếp, nên ( góc đối diện) 0,5 0,5 Mà ( kề bù) => Vậy