Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 57

ĐỀ SỐ 057
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 2x – 5 = 3(2x – x2) b) c) x4 – 27x2 + 50 = 0 d)
Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: y = x2 (P) và y = –x + 4 (D)
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) của 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 3 (1 điểm): Cho phương trình:
(x là ẩn số, m là tham số)
a) Tìm m để phương trình luôn có nghiệm.
b) Tìm m để A = x1(x2 – 1) – x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4 (1 điểm): Ông A gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng kỳ hạn 12 tháng với
lãi suất 6,5%/năm. Đúng một năm, ông A nhận được cả vốn lẫn lãi là
53.250.000 đồng. Hỏi lúc đầu, ông A đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm vào ngân hàng?
Câu 5 (3,5 điểm): Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB,
AC đến đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường
tròn (O) (điểm D nằm giữa hai điểm A và E), gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh: OI DE và 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: AB2 = AD.AE và AO BC tại H.
c) Chứng minh: tứ giác EOHD nội tiếp.
d) HI cắt BE và CD lần lượt tại M và N. Chứng minh: BM.DN = EM.CN

---HẾT---
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 057
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) x2 – 2x – 5 = 3(2x – x2) 4x2 – 8x – 5 = 0 ’ = 36  = 6 0,25đ
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 0,25đ x2 = 0,25đ b) ’ = 9 0,25đ
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 0,25đ + 0,25đ c) x4 – 27x2 + 50 = 0 Đặt
Phương trình đã cho trở thành: t2 – 27t + 50 = 0
Giải phương trình này, ta được: t1 = 25 (N); t2 = 2 (N) 0,25đ Với t = 25 suy ra x = 5 Với t = 2 suy ra x = 0,25đ
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x = 3 ; 0,25đ d)
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho: (4, 2) 0,25đ +0,25đ+0,25đ


Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: y = x2 (P) và y = –x + 4 (D)
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) của 2 hàm số trên.
Lập bảng giá trị đúng: 0,25đ + 0,25đ
Vẽ đồ thị đúng và đầy đủ thông tin 0,25đ + 0,25đ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán:
Bằng phép toán, ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): x2 = –x + 4
Giải phương trình này ta được: x1 = 2 ; x2 = –4 0,25đ Với x = 2 suy ra y = 2 Với x = –4 suy ra y = 8
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (2,2), (–4, 8) 0,25đ
Câu 3 (1 điểm): Cho phương trình:
(x là ẩn số, m là tham số)
a) Tìm m để phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Ta có:
Để phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m thì: . 0,25đ b) Khi
thì phương trình luôn có nghiệm với mọi m, theo hệ thức Vi- Et: Ta có: 0,25đ
Ta có: A = x1(x2 – 1) – x2 = x1x2 – x1 – x2 = x1x2 – (x1 + x2) = m2 – 3m + 1 + 2m + 6 = m2 – m + 7 = 0,25đ

Vậy A đạt GTNN là khi (nhận) 0,25đ Câu 4 (1 điểm)
Gọi x là số tiền lúc đầu ông A đã gửi vào ngân hàng (x > 0) 0,25đ
Tiền lãi một năm ông A nhận được từ ngân hàng: x.6,5% 0,25đ
Theo đề bài, ta có phương trình: x + 0,065x = 53250000 0,25đ Suy ra x = 50.000.000 0,25đ
Vậy ông A đã gửi 50.000.000 đồng tiết kiệm vào ngân hàng. Câu 5 (3,5 điểm) P B M E I D O A H N C Q
a) Chứng minh: OI DE và 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.
Ta có: OI là một phần đường kính, I là trung điểm của DE và DE là dây không qua tâm. Nên OI DE 0,25đ
* Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn
Ta có: ABO nội tiếp đường tròn đường kính OA (ABO vuông tại B) 0,25đ
ACO nội tiếp đường tròn đường kính OA (ACO vuông tại C) 0,25đ
AIO nội tiếp đường tròn đường kính OA (AIO vuông tại I) 0,25đ
Suy ra 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA.
b) Chứng minh: AB2 = AD.AE và AO BC tại H. Hai ABD và AEB có: là góc chung