Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 7

ĐỀ SỐ 007
Câu 1 : ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :
Câu 2 : ( 1,5 điểm ) Giải phương trình : = 0
Câu 3 : ( 1,5 điểm ) Cho phương trình x2 + 3x + m = 0
a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x 2 2 1 + x2 = 17
Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau
100 km . Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 5km/h . Vì thế xe thứ nhất
đến B trước xe thứ hai là 40 phút . Tính vận tốc của mỗi xe ?
Câu 5 : ( 3,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ;
R ) .Đường cao BE và CF của tam giác ABC lần lượt cắt đường tròn tại M và N . Chứng minh rằng :
a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) MN // EF c) OA EF
……………………………..Hết……………………………….
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 007 Câu 1 : ( 1 điểm ) ( 0,25 điểm ) ( 0,25 điểm ) ( 0,25 điểm )
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm : ( 0,25 điểm )
Câu 2 : ( 1,5 điểm ) Đặ t = x2 ; t 0 . phương trình = 0
trở thành : t2 – 13t + 36 = 0 (1) ( 0,25 đ ) = 132 – 4.36 = 25 >0 ;
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt


= 9 ( thỏa mãn điều kiện ) ( 0,25 đ )
= 4 ( thỏa mãn điều kiện ) ( 0,25 đ )
Với t1 = 9 thì x2 = 9 x1 = -3 hoặc x2 = 3 ( 0,25 đ )
Với t2 = 4 thì x2 = 4 x3 = -2 hoặc x4 = 2 ( 0,25 đ )
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : x1 = -3 ; x2 = 3 ; x3 = -2 ; x4 = 2 ( 0,25 đ )
Câu 3 : ( 1,5 đ ) phương trình x2 + 3x + m = 0 (1) a) = 32 – 4.m = 9 – 4m
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì > 0 ( 0,25 điểm ) Hay 9 – 4m > 0 m < ( 0,25 điểm )
b) Áp dụng hệ thức Viet , ta có : ( 0,25 đ ) Ta có ( 0,25 đ )
Hay 17 = (-3)2 – 2m = 9 – 2m m = -4 ( 0,5 điểm )
Câu 4 : ( 2,5 điểm )
Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe thứ hai .ĐK x > 0 ( 0,25 điểm )
Vận tốc của xe thứ nhất là x + 5 ( km/h ) ( 0,25 đ )
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là (h) ( 0,25 điểm )
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là ( h ) ( 0,25 điểm )
Vì xe thứ nhất đến trước xe thứ hai là 40 phút = giờ nên ta có phương trình : ( 0,25 đ ) Giải phương trình
Quy đồng mẫu hai vế của pt ta được :
300.(x + 5 ) – 3x.100 = 2x(x+5)
300x + 1500 – 300x = 2x2 + 10x 2x2 + 10x – 1500 = 0
x2 + 5x – 750 = 0 (*) ( 0,25 đ )

= 52 + 4.750 = 3025 > 0 ; 55
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt : ; ( loại ) ( 0,5 đ )
Vậy vận tốc của xe thứ hai là 25 ( km/h ) ; vận tốc của xe thứ nhất là 25 + 5 = 30 ( km/h ) ( 0,5 đ )
Câu 5 : ( 3,5 điểm ) A
ABC nhọn nôi tiếp (O ;R ) BE AC ; CF AB R M BE cắt (O; R) tại M GT CF cắt ( O ; R ) tại N O E N F
KL a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn B C b) MN // EF c) OA EF ( 0,25 điểm ) A a) Ta có = 900 ( gt ) ; = 900 ( gt ) ( 0,5 điểm ) R M
Do đó tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn ( I ; ) ( 0,5 đ ) b) Ta có
( cùng chắn cung BN ) ( 0,25 đ ) O E N
( cùng chắn cung BF ) ( 0,25 đ ) F ( 0,25 đ ) B I C MN // EF 0,25 đ ) c)Ta có
( cùng chắn cung EF của (I ; ) ) ( 0,25 đ )
Do đó OA đi qua trung điểm của dây MN OA MN ( 0,25 đ ) Mà MN // EF (0,25 đ ) OA EF ( 0,25 đ )