Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Tập 2 Đề 32

ĐỀ SỐ 032
A. Lý thuyết (2đ) Học sinh chọn một trong hai câu:
Câu 1. Phát biểu và chứng minh hệ thức Viét
Áp dụng: Cho phương trình có hai nghiệm . Không giải
phương trình hãy tính giá trị biểu thức
Câu 2: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng. Phát biểu định lý điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
B. Bài toán bắt buộc (8đ)
Bài 1 (2,5đ) Giải các phương trình: a) b)
Bài 2 (2đ) Tìm các kích thước của một hình chữ nhật nội tiếp trong một đường
tròn có đường kính bằng 20 cm, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 4 cm.
Bài 3 (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O;
các đường cao AM, CP, và BN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác APHN và HNCM nội tiếp
b) Chứng minh góc PNB = góc BNM
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua trung điểm của đoạn BC. Chứng minh K nằm trên đường tròn (O)
d) Chứng minh ba điểm A, O, K thẳng hàng. Cho AB = 3 cm; BK = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O).


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 032 A.LÝ THUYẾT Áp dụng Áp dụng hệ thức Vi et B.BÀI TOÁN Bài 1 có
nên phương trình có hai nghiệm Bài 2
Gọi a(cm) là chiều dài nên chiều rộng là a – 4 (a > 4)
Vì hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đường kính 20 cm
Nên áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:

Ta chọn chiều rộng là:
Vậy chiều dài: 16 cm, chiểu rộng: 12 cm Bài 3. a) Ta có là tứ giác nội tiếp là tứ giác nội tiếp b) Ta có : là tứ giác nội tiếp Mà
(do tứ giác HNCM nội tiếp) (2)
(do tứ giác PANH nội tiếp) (3) Từ (1) (2) (3)