Giáo án Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes Toán 12 Cánh diều

Ngày soạn:.../.../... Ngày dạy:.../.../...
CHƯƠNG VI: MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT
BÀI 2: CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN. CÔNG THỨC BAYES (4 TIẾT) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức Sau bài học này, HS sẽ:
 Mô tả được công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes thông qua bảng dữ liệu
thống kê 2 × 2 và sơ đồ hình cây.
 Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất có điều kiện và vận dụng vào một số bài toán thực tiễn. 2. Về năng lực
Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học: Chủ động tìm tòi, khám phá kiến thức mới.
 Năng lực giao tiếp và hợp tác: Có thái độ tôn trọng thầy cô, bạn bè trong trong
bày, thảo luận và làm việc nhóm.
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Giải quyết được các vấn đề trong thực
tiễn một cách sáng tạo.
Năng lực riêng:
 Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, lập luận để giải thích
được công thức xác suất toàn phần.
 Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả và biết vận dụng công thức xác suất toàn
phần vào các tình huống có nội dung thực tiễn.
 Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Tính được xác suất trong các bài toán thực tiễn.
 Năng lực giao tiếp toán học: Đọc hiểu được thông tin toán học.
 Năng lực sử dụng công cụ học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay. 3. Về phẩm chất
 Chăm chỉ: Chủ động, kiên trì thực hiện nhiệm vụ thu thập các dữ liệu để khám phá vấn đề.
 Trung thực: Có ý thức báo cáo các kết quả đã thu thập chính xác, khách quan.
 Trách nhiệm: Tự giác hoàn thành công việc thu thập các dữ liệu bản thân được
phân công, phối hợp với thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, laptop, ppt.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Dây chuyền lắp ráp ô tô điện gồm các linh
kiện là sản phẩm do hai nhà máy sản phẩm
xuất ra. Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra
chiếm 55% tổng số linh kiện, số linh kiện
nhà máy II sản xuất ra chiếm 45% tổng số
linh kiện; tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của
nhà máy I là 90%, của nhà máy II là 87%.
Lấy ra ngẫu nhiên một linh kiện từ dây
chuyền lắp ráp đó để kiểm tra.
Xác suất để linh kiện được lấy ra đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: “Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes là hai công
thức xác suất quan trọng được sử dụng nhiều trong đời sống. Hôm nay chúng ta sẽ
cùng nhau tìm hiểu về hai công thức đó.”.
Bài mới: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Công thức xác suất toàn phần a) Mục tiêu:
 Nhận biết công thức xác suất toàn phần và sử dụng để giải quyết một số bài toán thực tiễn. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các HĐ1, Luyện tập 1, 2 và các ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS nhận biết và sử dụng được công thức xác suất toàn phần.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao I. Công thức xác suất toàn phần nhiệm vụ: HĐ1:
- HS thực hiện theo cặp đôi, a) Ω={1;2;3;…;24}. trả lời HĐ1.
A={3 ;6 ;9 ;12 ;15 ;18 ;21 ;24 }.
+ Xét các số từ 1 đến 24,
viết tập com của không B={4;8;12;16;20;21}
gian mẫu tương ứng với A∩B={12;24} các biến cố.
B={1;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;9 ;10 ;11;13 ;14 ;15 ;17;
+ Nhắc lại công thức tính 18;19;21;22;23}. xác suất: n( A)
A ∩ B={2 ;6 ;9;15;18;21}.
P ( A )= n(Ω)
b) Ta có n( A)=8,n( A ∩ B )=2,n( A ∩ B)=6.
+ Tính và so sánh các xác
Do 8 = 2 + 6 nên n( A)=n( A ∩B )+n( A ∩ B). suất. Khi đó,
n( A) n ( A ∩ B)+n( A ∩ B) n ( A ∩ B) n(A ∩ B) P ( A )= = = + n(Ω) n (Ω) n(Ω) n (Ω) n ( A ∩ B ) n (A ∩B)
Mà P ( A ∩B )= ;P ( A ∩ B)= n(Ω) n(Ω)
Vậy P ( A )=P ( A ∩ B)+P ( A ∩ B ). c) Ta có: P ( A ∩ B)
P (B ). P ( A|B)=P (B ). =P ( A ∩B ) P (B) P ( A ∩ B)
P (B ). P ( A|B)=P ( B) . =P ( A ∩ B) P(B)
Vì hai biến cố A ∩ B và A ∩ B là hai biến cố xung khắc
và ( A ∩ B) ∪( A ∩ B)= A nên theo công thức xác suất ta
-Tổng quát, GV giới thiệu có:
công thức xác suất toàn P(A)=P( A∩B)+P(A∩B) phần.
¿ P (B ). P ( A|B )+P (B) .P ( A|B ).
- GV hướng dẫn Ví dụ 1, 2: Kết luận
áp dụng công thức xác suất Cho hai biến cố A,B với 0<P(B)<1, ta có:
toàn phần để tìm xác suất.
P ( A )=P ( A ∩ B)+P ( A ∩ B )
+ Xác định các biến cố