Giáo án Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm Toán 11 Cánh diều

CHƯƠNG VII. ĐẠO HÀM
BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM (3 TIẾT) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm như: xác định
vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều, xác định tốc độ thay đổi của nhiệt độ.
- Nhận biết được định nghĩa đạo hàm. Tính được đạo hàm của một số hàm
đơn giản bằng định nghĩa.
- Nhận biết được ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị. 2. Năng lực Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: Chỉ ra chứng cứ, lập luận để khẳng định đại
lượng biểu thị cho độ nhanh chậm của viên bi tại thời điểm x , 0 … từ đó giải
thích được định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- Mô hình hóa toán học: Thiết lập được biểu thức toán học để mô tả cho các
bài toán thực tế gắn với định nghĩa đạo hàm.
- Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các khái niệm đạo hàm xác định được
cách thức để giải quyết yêu cầu trong các bài toán.


- Giao tiếp toán học: Đọc hiểu thông tin toán học từ đồ thị, chuyển đổi ngôn
ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số,..
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị của đạo hàm. 3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,... 2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của
GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nhận biết được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả
lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở
đầu (chưa cần HS giải):
Tên lửa vũ trụ là phương tiện được chế tạo đặc biệt giúp con người thực hiện các
sứ mệnh trong không gian như: tiếp cận đến các hành tinh ngoài Trái Đất, vận
chuyển con người và thiết bị lên vũ trụ, ... (hình 1).


Nếu quỹ đạo chuyển động của tên lửa được miêu tả bằng hàm số theo thời gian thì
đại lượng nào biểu thị độ nhanh chậm của chuyển động tại một thời điểm?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời,
HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn
dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trên thực tế đại lượng biểu thị tốc độ nhanh
chậm của chuyển động tại một thời điểm là đạo hàm của hàm số theo thời gian. Để
hiểu rõ hơn câu trả lời này, trong bài học ngày hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu định
nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm”.
⇒ Định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Đạo hàm tại một điểm a) Mục tiêu:
- HS hiểu được các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.
- HS nhận biết được định nghĩa đạo hàm.
- Vận dụng định nghĩa để tính đạo hàm của một số hàm đơn giản. b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1, 2 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, HS nhận biết được định nghĩa đạo hàm và cách tính đạo hàm tại một điểm.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
I. Đạo hàm tại một điểm
NV1: Tìm hiểu bài toán tìm vận tốc
1. Một số bài toán dẫn đến khái niệm

tức thời đạo hàm
- GV đưa bài toán và để HS thực hiện
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời các yêu cầu.
Phương trình chuyển động của viên bi là
Từ vị trí O, thả một viên bi cho rơi tự
y=f ( x )= 1 g x2 .
do xuống đất. Chọn trục Oy theo 2
phương thẳng đứng, chiều dương
hướng xuống đất, gốc O là vị trí đầu
của viên bi, tức là thời điểm 0 giây, bỏ
qua lực cản không khí ta nhận được
phương trình chuyển động của viên bi
là y=f ( x)= 1 gx2 (g là gia tốc rơi tự do, 2
g ≈ 9 , 8 m/s2)
+ Tìm vị trí viên bi tại thời điểm x0 và x1.
+ Tính quãng đường viên bi đi được và
vận tốc trung bình của viên bi trong
+ Tại thời điểm x =f
0 vật ở vị trí M 0 (x0)
khoảng thời gian đó.
; tại thời điểm x =f
1 vật ở vị trí M 1 (x1)
+ Quãng đường vật đi được:
+ Từ đó nhận xét mối liên hệ giữa vị M M =f 0 1
(x1)−f ( x0). Vận tốc trung bình của
trí với độ chuyển động nhanh chậm vật là của vật.
f (x1)−f (x0)
+ GV mời HS đứng tại chỗ trình bày. x −x 1 0
+ GV nhận xét, kết luận: Người ta xem + Nếu x −x 1
0 càng nhỏ thì tỉ số trên càng f (x
giới hạn của tỉ số
1 )− f ( x0) khi x
phản ánh rõ sự nhanh hay chậm của viên bi x −x 1 dần 1 0 tại thời điểm đó.
đến x0 là vận tốc tức thời của viên bi. f (x Kí hiệu: v(x
1 )−f ( x0) . 0 )= lim x → x x −x 1 0 1 0
NV2: Tìm hiểu bài toán tìm cường độ tức thời
+ GV đưa bài toán và để HS thực hiện các yêu cầu.
b) Bài toán tìm cường độ tức thời
+ Tính cường độ trung bình của dòng
Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một
điện trong khoảng thời gian |t−t0|
hàm số của thời gian t ,Q=Q(t ) .
+ Từ đó nhận xét mối liên hệ giữa thời + Cường độ trung bình của dòng điện: