Giáo án Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Cánh diều

Giáo án – Toán 12 – Cánh diều Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng,
đường tiệm cân xiên của đồ thị hàm số.
- Xác định được các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số đơn giản. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong
quá trình hình thành khái niệm và các định lí, tính chất; thực hành và vận dụng
về đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về đường tiệm cận để mô hình
hóa và giải quyết một số bài toán có yếu tố thực tiễn.
- Giải quyết vấn đề toán học: tìm đường tiệm cận của đồ thị.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
Giáo án – Toán 12 – Cánh diều
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học thông qua bài toán về số dân
của một thị trấn được ước tính bởi hàm số phân thức hữu tỉ.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Số dân của một thị trấn sau x năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức
y=f ( x )= 26 x+10 x+5
(f (x) được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020).
Xem y=f (x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng ¿, đồ thị của hàm số đó là
đường cong màu xanh ở Hình 10.
Khi x→+∞, đồ thị hàm số y=f (x) ngày càng “tiến gần” tới đường thẳng nào?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Giáo án – Toán 12 – Cánh diều
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới. “Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu về các đường thẳng
như trên, cách xác định các đường thẳng đó đối với một số dạng hàm số cơ bản”.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Đường tiệm cận ngang a) Mục tiêu:
- Nhận biết hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang.
- Xác định được đường tiệm cận ngang (nếu có) của đồ thị hàm số đơn giản. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động 1, luyện tập 1, ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS nhận biết khái niệm tiệm cận ngang, xác định được tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao I. Đường tiệm cận ngang nhiệm vụ: HĐ 1:
– GV yêu cầu HS trả lời câu Ta có: lim f ( x)=26 x→+∞ hỏi HĐ 1. Định nghĩa
– GV giới thiệu tiệm cận Đường thẳng y= y0 được gọi là đường tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số trong HĐ 1.
y=f (x) nếu: lim f ( x)= y0 hoặc lim f (x)= y0. x→+∞ x→−∞
Từ đó cho HS khái quát, Nhận xét:
nêu định nghĩa tiệm cận Giả sử đường thẳng y=yo là tiệm cận ngang của đồ ngang.
thị hàm số y=f ( x).Lấy điểm M (x; y) thuộc đồ thị
+ Nhấn mạnh: lim f (x) có x→+∞
hàm số. Gọi MH là khoảng cách từ điểm M đến
thể khác lim f (x). Nên có đường thẳng y= y x→−∞
o. Khi đó, độ dài MH tiến tới 0 khi
thể có 2 tiệm cận ngang x→+∞ hay x→−∞ khác nhau.
Giáo án – Toán 12 – Cánh diều
– GV đặt câu hỏi: y= yo là
tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số y=f ( x).
Lấy điểm M (x; y) thuộc đồ
thị hàm số. Gọi MH là
khoảng cách từ điểm M đến
đường thẳng y= yo. Khi đó,
độ dài MH tiến tới bao
nhiêu khi x→+∞ hay x→−∞ Ví dụ 1 (SGK –tr.22) ?
Hướng dẫn giải: SGK – tr.22
– GV hướng dẫn HS làm Ví Luyện tập 1
dụ 1, Luyện tập 1. lim 3 x−2 lim 3 x−2
+ Tìm tập xác định của hàm x→+∞ =3, x→−∞ =3 x +1 x+1 số.
Vậy đường thẳng y=3 là tiệm cận ngang của đồ thị
+ Tính lim f ( x); lim f ( x) x→+∞ x →−∞ hàm số đã cho.
– Mở rộng: tổng quát hàm
số y= ax+b có tiệm cận cx+d ngang là y= a . c
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: – HS theo dõi SGK, chú ý
nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm. – GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
– HS giơ tay phát biểu, lên