BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. HẰNG ĐẲNG THỨC
HĐ1: Xét hai biểu thức: A = 3x – 3y và Q = 3(x –y)
Tính giá trị của mỗi biểu thức A và Q rồi so sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp sau: a) x = 1 ; y = 1 b) x = -2 ; y = 1 Lời giải
a) Giá trị của biểu thức A khi x = 1; y = 1 là: A = 3 . 1 – 3 . 1 = 3 - 3 = 0
Giá trị của biểu thức Q khi x = 1; y = 1 là: Q = 3.(1 -1) = 3 . 0 = 0 Do đó A = Q
b) Giá trị của biểu thức A khi x =-2; y =1 là: A = 3.(-2) – 3.1 = -6 - 3 = -9
Giá trị của biểu thức Q khi x = -2; y = 1 là: Q= 3.(-2-1) = 3. (-3) = -9 Do đó A = Q Nhận xét:
Trong mỗi trường hợp trên, giá trị của biểu thức A luôn bằng giá trị của biểu thức Q Khái niệm
Nếu hai biểu thức A và Q nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A =
Q là một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức.
Ví dụ 1: 3x – 3y = 3(x –y) là một hằng đẳng thức. Luyện tập 1:
Chứng minh rằng: x(x - y) + y(x + y) = x2 + y2. Lời giải Ta có: x(x - y) + y(x + y) = x.x + x.(-y) + y . x + y . y = x2 - xy + xy + y2 = x2 + (- xy + xy) + y2 = x2 + y2
Vậy ta có điều phải chứng minh.
BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
II. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Bình phương của một tổng, một hiệu
HĐ2: Với x, y là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: a) (x+y).(x+y) b) (x-y).(x-y) Lời giải a) (x+y).(x+y) b) (x-y).(x-y) = x.x + x.y + y.x + y.y = x.x+ x.(-y) + (-y).x + y.y = x2 + xy + xy + y2 = x2 - xy - xy + y2 = x2 + 2xy + y2 = x2 - 2xy + y2
Nhận xét: (x+y)2 = x2 + 2xy + y2 (x-y)2 = x2 - 2xy + y2
Tổng quát: Với hai biểu thức A, B tuỳ ý ta có: (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Luyện tập 2: Tính a) (x+1)2 c) (1 – 3x)2 b) (2x + 3y)2 d) (x - 2y)2 Lời giải
a) (x+1)2 = x2 + 2.x.1 + 12 = x2 + 2x + 1
b) (2x+3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 + 12xy +9y2
c) (1 – 3x)2 = 12 - 2.1.3x +(3x)2 = 1 - 6x + 9x2 (A+B)2 = A2 + 2AB + B2
d) (x - 2y)2 = x2 - 2.x.2y + (2y)2 = x2 - 4xy + 4y2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
Giáo án Powerpoint Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 Cánh diều
135
68 lượt tải
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: gửi phí vào tk:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 0842834585
Bộ bài giảng điện tử Toán lớp 8 Cánh diều được cập nhật liên tục trong gói này từ nay đến hết tháng 3/2024.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Thuộc bộ (mua theo bộ để tiết kiệm hơn):
- Bộ bài giảng powerpoint Toán lớp 8 Cánh diều bao gồm đầy đủ các bài giảng trong cả năm học. Bộ bài giảng được thiết kế theo phong cách hiện đại, đẹp mắt, trình bày chi tiết cho từng phần học và bám sát chương trình Sách giáo khoa Toán lớp 8 bộ Cánh diều.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(135 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY
Xem thêm-
Bộ 22 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án200.000 ₫ 19.7 K 9.8 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 31.2 K 15.6 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 15.4 K 7.7 K lượt tải
-
Giáo án Toán 8 Kết nối tri thức | Giáo án Toán 8 mới, chuẩn nhất500.000 ₫ 28 K 14 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 12 K 6 K lượt tải
-
Bộ 20 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án200.000 ₫ 9.5 K 4.7 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều năm 2024 có đáp án150.000 ₫ 6.1 K 3 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án150.000 ₫ 10.5 K 5.3 K lượt tải
Tài liệu bộ mới nhất
BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. HẰNG ĐẲNG THỨC
HĐ1: Xét hai biểu thức: A = 3x – 3y và Q = 3(x –y)
Tính giá trị của mỗi biểu thức A và Q rồi so sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp sau:
a) x = 1 ; y = 1
b) x = -2 ; y = 1
a) Giá trị của biểu thức A khi x = 1; y = 1 là:
Lời giải
A = 3 . 1 – 3 . 1
= 3 - 3
= 0
Giá trị của biểu thức Q khi x = 1; y = 1 là:
Q = 3.(1 -1)
= 3 . 0 = 0
Do đó A = Q
b) Giá trị của biểu thức A khi x =-2; y =1 là:
A = 3.(-2) – 3.1
= -6 - 3
= -9
Giá trị của biểu thức Q khi x = -2; y = 1 là:
Q= 3.(-2-1) = 3. (-3) = -9
Do đó A = Q
Nhận xét:
Trong mỗi trường hợp trên, giá trị của biểu thức A luôn bằng giá trị của biểu thức Q
Khái niệm
Nếu hai biểu thức A và Q nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A =
Q là một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức.
Ví dụ 1:
3x – 3y = 3(x –y) là một hằng đẳng thức.
Luyện tập 1:
Chứng minh rằng: x(x - y) + y(x + y) = x
2
+ y
2
.
Lời giải
Ta có: x(x - y) + y(x + y)
= x.x
+ x.(-y)
+ y . x
+ y . y
= x
2
- xy
+ xy
+ y
2
= x
2
+ (- xy + xy)
+ y
2
= x
2
+ y
2
Vậy ta có điều phải chứng minh.
II. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Bình phương của một tổng, một hiệu
HĐ2:
Với x, y là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
a) (x+y).(x+y)
b) (x-y).(x-y)
Lời giải
a) (x+y).(x+y)
= x.x
+ x.y
+ y.x
+ y.y
= x
2
+ xy
+ xy
+ y
2
= x
2
+ 2xy
+ y
2
b) (x-y).(x-y)
= x.x
+ x.(-y)
+ (-y).x
+ y.y
= x
2
- xy
- xy
+ y
2
= x
2
- 2xy
+ y
2
Nhận xét:
(x+y)
2
=
x
2
+ 2xy + y
2
(x-y)
2
=
x
2
- 2xy + y
2
Tổng quát:
Với hai biểu thức A, B tuỳ ý ta có:
(A+B)
2
=
A
2
+ 2AB + B
2
(A - B)
2
=
A
2
- 2AB + B
2
Luyện tập 2: Tính
a) (x+1)
2
b) (2x + 3y)
2
c) (1 – 3x)
2
d) (x - 2y)
2
Lời giải
a) (x+1)
2
(A+B)
2
=
A
2
+ 2AB + B
2
= x
2
+ 2.x.1
+ 1
2
= x
2
+ 2x
+ 1
b) (2x+3y)
2
= (2x)
2
+ 2.2x.3y
+ (3y)
2
= 4x
2
+ 12xy
+9y
2
c) (1 – 3x)
2
(A - B)
2
=
A
2
- 2AB + B
2
= 1
2
- 2.1.3x +(3x)
2
= 1 - 6x
+ 9x
2
d) (x - 2y)
2
= x
2
- 2.x.2y
+ (2y)
2
= x
2
- 4xy
+ 4y
2
Ví dụ 2:
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng
dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x
2
– 2x + 1 b) 9 + 6x + x
2
c) x
2
+ 4y
2
– 4xy
Lời giải
(A+B)
2
=
A
2
+ 2AB + B
2
(A - B)
2
=
A
2
– 2 AB + B
2
a) x
2
– 2x + 1
= x
2
- 2.x.
1
+ 1
2
= (x - 1)
2
b) 9 + 6x + x
2
= 3
2
+ 2.3.
x
+ x
2
= (3 + x)
2
c) x
2
+ 4y
2
– 4xy
= x
2
– 4xy + 4y
2
= x
2
- 2.x.
2y
+ (2y)
2
= (x – 2y)
2
Nhắn tin Zalo