Giáo án Powerpoint Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 Cánh diều

BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. HẰNG ĐẲNG THỨC
HĐ1: Xét hai biểu thức: A = 3x – 3y và Q = 3(x –y)
Tính giá trị của mỗi biểu thức A và Q rồi so sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp sau: a) x = 1 ; y = 1 b) x = -2 ; y = 1 Lời giải
a) Giá trị của biểu thức A khi x = 1; y = 1 là: A = 3 . 1 – 3 . 1 = 3 - 3 = 0
Giá trị của biểu thức Q khi x = 1; y = 1 là: Q = 3.(1 -1) = 3 . 0 = 0 Do đó A = Q
b) Giá trị của biểu thức A khi x =-2; y =1 là: A = 3.(-2) – 3.1 = -6 - 3 = -9
Giá trị của biểu thức Q khi x = -2; y = 1 là: Q= 3.(-2-1) = 3. (-3) = -9 Do đó A = Q Nhận xét:
Trong mỗi trường hợp trên, giá trị của biểu thức A luôn bằng giá trị của biểu thức Q Khái niệm
Nếu hai biểu thức A và Q nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A =
Q là một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức.
Ví dụ 1: 3x – 3y = 3(x –y) là một hằng đẳng thức. Luyện tập 1:
Chứng minh rằng: x(x - y) + y(x + y) = x2 + y2. Lời giải Ta có: x(x - y) + y(x + y) = x.x + x.(-y) + y . x + y . y = x2 - xy + xy + y2 = x2 + (- xy + xy) + y2 = x2 + y2
Vậy ta có điều phải chứng minh.
BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
II. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Bình phương của một tổng, một hiệu
HĐ2: Với x, y là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: a) (x+y).(x+y) b) (x-y).(x-y) Lời giải a) (x+y).(x+y) b) (x-y).(x-y) = x.x + x.y + y.x + y.y = x.x+ x.(-y) + (-y).x + y.y = x2 + xy + xy + y2 = x2 - xy - xy + y2 = x2 + 2xy + y2 = x2 - 2xy + y2
Nhận xét: (x+y)2 = x2 + 2xy + y2 (x-y)2 = x2 - 2xy + y2
Tổng quát: Với hai biểu thức A, B tuỳ ý ta có: (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Luyện tập 2: Tính a) (x+1)2 c) (1 – 3x)2 b) (2x + 3y)2 d) (x - 2y)2 Lời giải
a) (x+1)2 = x2 + 2.x.1 + 12 = x2 + 2x + 1
b) (2x+3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 + 12xy +9y2
c) (1 – 3x)2 = 12 - 2.1.3x +(3x)2 = 1 - 6x + 9x2 (A+B)2 = A2 + 2AB + B2
d) (x - 2y)2 = x2 - 2.x.2y + (2y)2 = x2 - 4xy + 4y2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2