Lý thuyết Bài 25: Đa thức một biến

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài 25. Đa th c m ứ t ộ bi n ế A. Lý thuy t ế 1. Đ n ơ thức m t ộ bi n ế • Đ n ơ th c ứ m t ộ bi n ế (g i ọ t t ắ là đ n ơ th c ứ ) là bi u ể th c ứ đ i ạ số có d ng ạ tích c a ủ m t ộ số th c ự v i ớ m t ộ lũy th a ừ c a ủ bi n, ế trong đó số th c ự g i
ọ là hệ số, số mũ c a ủ lũy th a c ừ a bi ủ n ế g i ọ là b c c ậ a ủ đ n t ơ h c ứ . • C ng ộ (hay tr ) ừ hai đ n ơ th c ứ cùng b c ậ b ng ằ cách c ng ộ (hay tr ) ừ các h ệ s ố v i ớ nhau và gi nguyên l ữ ũy th a c ừ a ủ bi n. ế T ng nh ổ n ậ đư c l ợ à m t ộ đ n t ơ h c. ứ • Nhân hai đ n ơ th c ứ tùy ý b ng
ằ cách nhân hai hệ số v i ớ nhau và nhân hai lũy th a ừ c a bi ủ n v ế i ớ nhau. Tích nh n đ ậ ư c ợ là m t ộ đ n t ơ h c. ứ Ví d : ụ + Bi u ể th c ứ 5x2 là m t ộ đ n ơ th c, ứ trong đó 5 là h ệ s , ố s ố mũ 2 c a ủ x là b c ậ c a ủ đ n ơ th c ứ đó. 1 1  x  + Đ n ơ th c
ứ 2 có hệ số là 2 và có b c ậ là 1 vì x = x1. + Đ n ơ th c
ứ x4 có hệ số là 1 (vì x4 = 1x4) và b c ậ là 4. + C ng ộ hai đ n t ơ h c cùng ứ b c:
ậ 2x3 + 7x3 = (2 + 7)x3 = 9x3. + Tr hai ừ đ n t ơ h c ứ cùng b c:
ậ – 4x5 – x5 = (– 4 – 1)x5 = – 5x5.  2  2 x   2    3  x x     + Nhân hai đ n t ơ h c: ứ – 3x2. 3  =  3  = – 2x3. Chú ý: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) • M t ộ số khác 0 được g i ọ là đ n ơ th c ứ b c 0. ậ Ch ng h ẳ n, ạ số 3 là đ n t ơ h c b ứ c 0 vì ậ có th coi ể 3 = 3x0. • Số 0 cũng đư c ợ coi là m t ộ đ n t ơ h c. Đ ứ n ơ th c này không có b ứ c. ậ 2. Khái ni m ệ đa th c ứ m t ộ bi n ế • Đa th c ứ m t ộ bi n ế (g i ọ t t ắ là đa th c ứ ) là t ng ổ c a ủ nh ng ữ đ n ơ th c ứ c a ủ cùng m t ộ bi n; ế mỗi đ n t ơ h c t ứ rong tổng g i ọ là m t ộ h ng t ạ ử c a ủ đa th c đó. ứ • M t ộ đ n t ơ h c cũng ứ là m t ộ đa th c. ứ • Số 0 cũng đư c ợ coi là m t ộ đa th c, g ứ i ọ là đa th c ứ không. Ví d : ụ + Bi u ể th c – ứ 4x4 + 2x – 10 là đa th c ứ m t ộ bi n v ế i ớ các h ng ạ t ử là – 4x4; 2x và – 10. + Các đ n t ơ h c x ứ
4; 2x ; – 1 cũng là đa th c. ứ Chú ý: • Ta thư ng ờ kí hi u ệ đa th c ứ b ng ằ m t
ộ chữ cái in hoa. Đôi khi còn vi t ế thêm kí hiệu bi n t ế rong ngo c đ ặ n. ơ Ch ng h ẳ n:
ạ M = M(x) = x3 – 2x2 + 7x + 1. 3. Đa th c m ứ t ộ bi n t ế hu g n ọ • Đa th c ứ thu g n
ọ là đa th c không ch ứ a ứ hai đ n t ơ h c nào ứ cùng b c. ậ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) • N u ế m t ộ đa th c ứ có ch a ứ nh ng ữ đ n ơ th c ứ cùng b c ậ (đa th c ứ ch a ư thu g n ọ ) thì ta có thể đ a nó v ư d ề ng ạ thu g n. ọ Ví d : ụ + Đa th c
ứ A = 5x2 + 6x3 – x + 1 là đa th c ứ thu g n ọ vì không có hai đ n ơ th c ứ nào cùng bậc. + Đa th c
ứ B = – 3x2 – 12 + x5 + x2 – 2x4 là đa th c ứ ch a ư thu g n ọ vì có hai đ n ơ th c ứ cùng b c l ậ à – 3x2 và x2. Để thu g n ọ đa th c B ứ
= – 3x2 – 12 + x5 + x2 – 2x4 ta làm như sau:
B = – 3x2 – 12 + x5 + x2 – 2x4
= (– 3x2 + x2) – 12 + x5 – 2x4 ← Đổi chỗ và nhóm hai đ n t ơ h c cùng ứ b c 2 ậ
= (– 3 + 1)x2 – 12 + x5 – 2x4 ← C ng hai ộ đ n t ơ h c cùng b ứ c ậ
= –2x2 – 12 + x5 – 2x4 ← Đa th c t ứ hu g n ọ 4. Sắp x p đ ế a th c m ứ t ộ bi n ế • Đ i ố v i ớ các đa th c ứ khác đa th c ứ 0, đ ể thu n ậ l i ợ cho vi c ệ tính toán các đa th c ứ m t ộ bi n, ế ngư i ờ ta thư ng ờ vi t ế chúng dư i ớ d ng ạ thu g n ọ và s p ắ x p ế các h ng ạ t c ử a ủ nó theo lũy th a gi ừ m ả d n c ầ a ủ bi n. ế Ví d : ụ + S p ắ x p ế đa th c
ứ P = 7x2 – 3x +1 – 2x4 theo lũy th a ừ gi m ả d n ầ c a ủ bi n ế ta đư c: ợ P = – 2x4 + 7x2 – 3x + 1 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) + Đa th c
ứ P = – 2x4 + 7x2 – 3x + 1 có đ n ơ th c b ứ c ậ 4 và b c 2 nh ậ ng ư khuy t ế đ n ơ th c ứ b c 3. K ậ hi c n t ầ a có th vi ể t ế là:
P = – 2x4 + 0x3 + 7x2 – 3x + 1 Chú ý: • Ta có th s ể p ắ x p đa t ế h c ứ theo lũy th a ừ tăng d n c ầ a bi ủ n. ế Ch ng ẳ h n, ạ s p ắ x p ế đa th c
ứ P = 7x2 – 3x +1 – 2x4 theo lũy th a ừ tăng d n ầ c a ủ bi n, t ế
a được: P = 1 – 3x + 7x2 – 2x4. 5. Bậc và các h s ệ ố c a m ủ t ộ đa th c ứ Trong m t ộ đa th c t ứ hu g n và khác ọ đa th c 0: ứ • B c c ậ a ủ h ng t ạ có ử b c cao ậ nh t ấ g i ọ là b c c ậ a ủ đa th c ứ đó. • Hệ số c a ủ h ng t ạ có ử b c cao ậ nh t ấ g i
ọ là hệ số cao nhất c a đa t ủ h c ứ đó. • Hệ số c a ủ h ng t ạ b ử ậc 0 g i ọ là hệ số t do ự c a ủ đa th c đó. ứ Ví d : ụ + Để xác đ nh ị b c, ậ h ệ số cao nh t ấ và h ệ s ố t ự do c a ủ đa th c ứ Q = 2x3 – 3x2 – x – 2x3 + 7 ta làm nh s ư au: Thu g n đa t ọ h c Q ứ
Q = 2x3 – 3x2 – x – 2x3 + 7
= (2x3 – 2x3) – 3x2 – x + 7 = – 3x2 – x + 7 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85