Lý thuyết Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Bài 26. Phép c ng và phép t ộ r đ ừ a th c m ứ t ộ bi n ế A. Lý thuy t ế 1. C ng ộ hai đa th c ứ m t ộ bi n ế • Cách 1: Vi t ế hai đa th c ứ trong d u ngo ấ c ặ r i ồ n i ố chúng b i ở d u ấ “+”. Sau đó bỏ ngo c ặ rồi nhóm các h ng t ạ cùng b ử c ậ và thu g n. ọ • Cách 2: Đ t ặ tính c ng ộ sao cho các h ng ạ t ử cùng b c ậ c a ủ hai đa th c ứ thì th ng ẳ c t ộ v i ớ nhau r i ồ c ng ộ theo t ng ừ c t ộ . N u ế đa th c ứ khuy t ế m t ộ h ng ạ tử b c ậ nào đó thì ta đ m ể t ộ kho ng ả tr ng ố ng v ứ i ớ h ng ạ t đó. ử Ví d : ụ + Cho hai đa th c
ứ A(x) = x4 + 2x3 – x2 + 9x – 3; B(x) = – x4 + 5x2 – 3x + 1
Muốn tính tổng hai đa th c ứ A(x) và B(x) ta làm nh s ư au: Cách 1: A(x) + B(x)
= (x4 + 2x3 – x2 + 9x – 3) + (– x4 + 5x2 – 3x + 1) ⟵ Vi t ế hai đa th c ứ trong d u ấ ngo c ặ
= x4 + 2x3 – x2 + 9x – 3 – x4 + 5x2 – 3x + 1 ⟵ Bỏ dấu ngo c ặ
= (x4 – x4) + 2x3 + (– x2 + 5x2) + (9x – 3x) – (3 – 1) ⟵ Nhóm các h ng ạ tử cùng b c ậ = 2x3 + 4x2 + 6x – 2 V y
ậ A(x) + B(x) = 2x3 + 4x2 + 6x – 2. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Cách 2: Đ t ặ tính. Ta th y ấ đa th c ứ B(x) bị khuy t ế h ng ạ tử b c ậ 3 nên ta để kho ng ả trống ng v ứ i ớ h ng ạ t này khi ử đ t ặ tính.
Chú ý: Phép c ng đa t ộ h c ứ cũng có tính ch t ấ nh phép c ư ng s ộ ố th c. ự C t ụ h l ể à: + Tính ch t ấ giao hoán: A + B = B + A; + Tính ch t ấ k t ế h p: ợ (A + B) + C = A + (B + C); + C ng ộ v i ớ đa th c không: ứ A + 0 = 0 + A = A. 2. Trừ hai đa th c ứ m t ộ bi n ế • Cách 1: Vi t ế hai đa th c ứ trong d u ấ ngo c ặ r i ồ n i ố chúng b i ở d u ấ “–”. Sau đó bỏ ngo c ặ rồi nhóm các h ng t ạ cùng b ử c ậ và thu g n. ọ • Cách 2: Đ t
ặ tính trừ sao cho các h ng ạ tử cùng b c ậ c a ủ hai đa th c ứ thì th ng ẳ c t ộ v i ớ nhau r i ồ tr ừ theo t ng ừ c t ộ . N u ế đa th c ứ khuy t ế m t ộ h ng ạ t ử b c ậ nào đó thì ta đ m ể t ộ kho ng ả tr ng ố ng v ứ i ớ h ng ạ t đó. ử Ví d : ụ + Cho hai đa th c
ứ A(x) = x4 + 2x3 – x2 + 9x – 3; B(x) = – x4 + 5x2 – 3x + 1 Muốn tính hi u ệ A(x) – B(x) ta làm nh s ư au: Cách 1: A(x) – B(x) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
= (x4 + 2x3 – x2 + 9x – 3) – (– x4 + 5x2 – 3x + 1) ⟵ Vi t ế hai đa th c ứ trong d u ấ ngo c ặ
= x4 + 2x3 – x2 + 9x – 3 + x4 – 5x2 + 3x – 1 ⟵ Bỏ dấu ngo c ặ
= (x4 + x4) + 2x3 – (x2 + 5x2) + (9x + 3x) – (3 + 1) ⟵ Nhóm các h ng ạ t cùng b ử c ậ
= 2x4 + 2x3 – 6x2 + 12x – 4 V y
ậ A(x) – B(x) = 2x4 + 2x3 – 6x2 + 12x – 4. Cách 2: Chú ý: Tư ng ơ t nh ự các s ư ố, v i ớ các đa th c ứ P, Q và R, ta cũng có: - N u Q ế + R = P thì R = P – Q. - N u R ế = P – Q thì Q + R = P. B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1. Cho 3 đa th c: ứ
A(x) = x4 + 2x3 + 2x2 – x – 2;
B(x) = 3x4 – x3 + x2 – 2x + 1;
C(x) = – 3x4 + x3 – 2x + 1; a) Tính A(x) + B(x); M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) b) Tính A(x) – B(x); c) Tính A(x) + B(x) + C(x);
d) Tính C(x) – B(x) – A(x). Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Cách 1:
A(x) + B(x) = (x4 + 2x3 + 2x2 – x – 2) + (3x4 – x3 + x2 – 2x + 1)
= x4 + 2x3 + 2x2 – x – 2 + 3x4 – x3 + x2 – 2x + 1
= (x4 + 3x4) + (2x3 – x3) + (2x2 + x2) – (x + 2x) – (2 – 1)
= 4x4 + x3 + 3x2 – 3x – 1 Cách 2: Đ t ặ tính b) Cách 1:
A(x) – B(x) = (x4 + 2x3 + 2x2 – x – 2) – (3x4 – x3 + x2 – 2x + 1)
= x4 + 2x3 + 2x2 – x – 2 – 3x4 + x3 – x2 + 2x – 1
= (x4 – 3x4) + (2x3 + x3) + (2x2 – x2) + (– x + 2x) – (2 + 1)
= – 2x4 + 3x3 + x2 + x – 3 Cách 2: Đ t ặ tính M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85