Lý thuyết Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Bài 27. Phép nhân đa th c m ứ t ộ bi n ế A. Lý thuy t ế 1. Nhân đ n t ơ h c v ứ i ớ đa th c ứ Muốn nhân m t ộ đ n ơ th c ứ v i ớ m t ộ đa th c, ứ ta nhân đ n ơ th c ứ v i ờ t ng ừ h ng ạ tử c a ủ đa th c r ứ i ồ c ng ộ các tích v i ớ nhau. Ví d : ụ  2   3 1 3x x x 4        Muốn tính  3  ta làm như sau:  2   3 1  1 3x x x 4      2 3 2 2 
  3x   x     3x    x      3x  4  3    =  3  = – 3x5 + x3 – 12x2. 2. Nhân đa th c v ứ i ớ đa th c ứ Muốn nhân m t ộ đa th c ứ v i ớ m t ộ đa th c, ứ ta nhân m i ỗ h ng ạ tử c a ủ đa th c ứ này v i ớ t ng ừ h ng t ạ c ử a ủ đa th c ki ứ a r i ồ c ng ộ các tích v i ớ nhau. Ví d : ụ
Muốn tính (x + 2).(3x2 – 4x + 5) ta làm nh s ư au:
(x + 2).(3x2 – 4x + 5) = x.(3x2 – 4x + 5) + 2.(3x2 – 4x + 5)
= x.3x2 + x.( – 4x) + x.5 + 2.3x2 +2.( – 4x) + 2.5
= 3x3 – 4x2 + 5x + 6x2 – 8x + 10 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
= 3x3 + (– 4x2 + 6x2) + (5x – 8x) + 10 = 3x3 + 2x2 – 3x + 10. Chú ý: • Ta có th t ể rình bày phép nhân m t ộ đa th c v ứ i ớ m t ộ đa th c b ứ ng ằ cách đ t ặ tính.
Khi trình bày theo cách này ta c n: ầ + Nhân l n ầ lư t ợ m i ỗ h ng ạ tử ở dòng dư i ớ v i ớ đa th c ứ ở dòng trên và vi t ế k t ế quả trong m t ộ dòng riêng. + Vi t
ế các dòng sao cho các h ng ạ t ử cùng b c ậ th ng ẳ c t ộ v i ớ nhau (đ ể th c ự hi n ệ phép c ng ộ theo c t ộ ). + Khi nhân các h ng ạ tử ở dòng dư i ớ v i ớ đa th c
ứ ở dòng trên, ta nên nhân các h ng ạ t t ử heo th t ứ t ự b ừ c ậ th p đ ấ n b ế c cao. ậ Ch ng h ẳ n: ạ Đ t
ặ tính nhân (x + 3).(2x2 – 3x – 5), ta làm nh s ư au:
• Phép nhân đa th c cũng có các ứ tính ch t ấ : + Giao hoán: A.B = B.A. + K t ế h p: ợ (A.B).C = A.(B.C). + Phân ph i ố đ i ố v i ớ phép c ng: ộ A.(B + C) = A.B + A.C. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1. Th c hi ự ện các phép nhân sau:
a) 5x2.(2x3 – 4x2 + 3x – 1);
b) (– 1,2x2).(5x4 – 2x3 + 3x2 – 2,5). Hư ng d ớ ẫn gi i ả
a) 5x2.(2x3 – 4x2 + 3x – 1)
= 5x2.2x3 + 5x2.( – 4x2) + 5x2.3x + 5x2.( – 1) = 10x5 – 20x4 + 15x3 – 5x2
b) (– 1,2x2).(5x4 – 2x3 + 3x2 – 2,5)
= (– 1,2x2).5x4 + (– 1,2x2).( – 2x3) + (– 1,2x2).( 3x2) + (– 1,2x2).( – 2,5)
= – 6x6 + 2,4x5 – 3,6x4 + 3x2 Bài 2. Th c ự hi n các ệ phép nhân sau:
a) (x2 – 3x).(x2 – 2x – 8);
b) (0,2x2 + x).(x2 – 3x + 7). Hư ng d ớ ẫn gi i ả
a) (x2 – 3x).(x2 – 2x – 8)
= x2. (x2 – 2x – 8) – 3x. (x2 – 2x – 8)
= x2.x2 + x2.(– 2x) + x2.(– 8) – 3x.x2 – 3x.(– 2x) – 3x.( – 8) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
= x4 – 2x3 – 8x2 – 3x3 + 6x2 + 24x
= x4 – (2x3 + 3x3) + (– 8x2 + 6x2) + 24x = x4 – 5x3 – 2x2 + 24x. b) (0,2x2 + x).(x2 – 3x + 7)
= 0,2x2. (x2 – 3x + 7) + x. (x2 – 3x + 7)
= 0,2x2.x2 + 0,2x2.( – 3x) + 0,2x2.7 + x.x2 + x.( – 3x) + x.7
= 0,2x4 – 0,6x3 + 1,4x2 + x3 – 3x2 + 7x
= 0,2x4 + (– 0,6x3 + x3) + (1,4x2 – 3x2) + 7x
= 0,2x4 + 0,4x3 – 1,6x2 + 7x. Bài 3. Tìm x, bi t ế r ng: ằ
a) (x – 7)(2x3 – x2 + 1) + (x – 7)x2(1 – 2x) = 2;
b) (2x + 1)(2x – 3) – (4x + 1)(x + 2) = 8. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
a) (x – 7)(2x3 – x2 + 1) + (x – 7)x2(1 – 2x) = 2
(x – 7)[(2x3 – x2 + 1) + x2(1 – 2x)] = 2
(x – 7)[2x3 – x2 + 1 + x2 – 2x3] = 2
(x – 7)[(2x3 – 2x3) + (– x2 + x2) + 1] = 2 (x – 7).1 = 2 x – 7 = 2 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85