Lý thuyết Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Bài 28. Phép chia đa th c ứ m t ộ bi n ế A. Lý thuy t ế
1. Làm quen phép chia đa th c ứ • Cho hai đa th c
ứ A và B (B ≠ 0). N u có m ế t ộ đa th c
ứ Q sao cho A = B.Q thì ta có phép chia h t ế : A Q  A : B = Q (hay B ), trong đó A là đa th c b ứ ị chia; B là đa th c chi ứ a (kí hi u B ệ
≠ 0 có nghĩa B không ph i ả là đa th c không) ứ . Q là đa th c ứ thư ng ơ (g i ọ t t ắ là thư ng ơ ).
Khi đó ta còn nói đa th c ứ A chia h t ế cho đa th c ứ B. • Cho hai đ n t ơ h c ax ứ m và bxn (m; n ∈ , a; ℕ b ∈ , b ≠ ℝ 0). Khi đó n u m ế
≥ n thì ta có phép chia axm cho bxn là phép chia h t ế và ta có: a
axm : bxn = b xm – n (quy ư c: ớ x0 = 1). Ví d : ụ  1  1   1 4 x     4 7 4    x   3: x   + Tính 3x7 :  2  ta làm nh s ư au: 3x7 :  2  =  2  = – 6x3. Chú ý: • axm : bxn đư c ợ hi u l ể à axm : (bxn) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Ch ng h ẳ n: ạ 4x5 : 2x2 đư c ợ hi u l ể à 4x5 : (2x2).
2. Chia đa th c cho đa t ứ h c ứ • Muốn chia m t ộ đa th c ứ cho m t ộ đa th c, ứ ta đ t ặ tính và chia (tư ng ơ tự phép chia hai s t ố ự nhiên) cho đ n khi ế đư c ợ đa th c ứ d ư là đa th c ứ không, ho c ặ có b c ậ nhỏ h n b ơ c c ậ a ủ đa th c chi ứ a. • Khi đ t ặ tính chia, n u ế đa th c ứ ở m t ộ dòng khuy t ế m t ộ h ng ạ t ử b c ậ nào đó thì ta để m t ộ kho ng t ả rống ng v ứ i ớ h ng t ạ đó. ử • N u ế chia đa th c ứ A cho đa th c ứ B, ta đư c ợ đa th c ứ thư ng ơ là Q, đa th c ứ d ư là R thì: + Đa th c ứ dư R = 0 (khi chia h t ế ) ho c ặ R là đa th c ứ có b c ậ nh ỏ h n ơ đa th c ứ B (n u không chi ế a h t ế ). + Ta có đ ng t ẳ h c: ứ A = B.Q + R. Ví d : ụ
+ Cho A = 2x3 – 5x2 + 6x – 15; B = 2x – 5. Để tính A : B ta làm nh s ư au: Dư cuối cùng b ng
ằ 0 nên quá trình chia k t ế thúc. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) V y ậ phép chia đa th c ứ A cho đa th c ứ B là phép chia h t ế , có đa th c ứ thư ng ơ là x2 + 3. + Cho đa th c P ứ
= 5x3 – 3x2 + x – 7; Q(x) = x2 + 1. Đ t ể ính P : Q ta làm nh s ư au Dư cuối cùng có b c t ậ h p h ấ n b ơ c ậ c a đa ủ th c
ứ chia nên quá trình chia k t ế thúc. V y ậ phép chia đa th c ứ P cho đa th c ứ Q là phép chia có d , ư có đa th c ứ thư ng ơ là 5x – 3, đa th c ứ d l ư à – 4x – 4.
Chú ý: Khi chia đa th c cho ứ m t ộ đ n t ơ h c có t ứ h không c ể n đ ầ t ặ tính chia. Ch ng h ẳ n ạ chia đa th c 6x ứ 3 – 2x2 + x cho đ n ơ th c 0,5x, t ứ a làm nh s ư au: (6x3 – 2x2 + x) : 0,5x
= 6x3 : 0,5x – 2x2 : 0,5x + x : 0,5x = 12x2 – 4x + 2. B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1. Tính a) 9x6 : 3x3; b) 225x7 : (– 25x2); M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 2 1 c) 5 (– x)3 : 10 x; d) (– 4,62x5) : (–3x4). Hư ng d ớ ẫn gi i ả
a) 9x6 : 3x3 = (9 : 3)(x6 : x3) = 3x6 – 3 = 3x3.
b) 225x7 : (– 25x2) = [225 : (– 25)](x7 : x2) = – 9x7 – 2 = – 9x5. 2 1 2 1  2 1 :    
c) 5 (– x)3 : 10 x = (– 5 x3) : 10 x =  5 10  (x3 : x) = – 4x3 – 1 = – 4x2.
d) (– 4,62x5) : (–3x4) = [(– 4,62) : (–3)](x5 : x4) = 1,54x5 – 4 = 1,54x. Bài 2. Th c ự hi n các ệ phép chia sau:
a) (– 10x3 + 25x2 – 8x) : (– 5x); b) (2x5 + 6x3 – 3x2) : 2x2. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
a) (– 10x3 + 25x2 – 8x) : (– 5x)
= (– 10x3) : (– 5x) + (25x2) : (– 5x) – (8x) : (– 5x) 8 = 2x2 – 5x + 5 . b) (2x5 + 6x3 – 3x2) : 2x2
= 2x5 : 2x2 + 6x3 : 2x2 – 3x2 : 2x2 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85