Lý thuyết Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài 32. Quan h gi ệ ữa đư ng
ờ vuông góc và đư ng xi ờ ên A. Lý thuy t ế 1. Khái ni m
ệ đư ng vuông góc và đ ờ ư ng xi ờ ên Từ m t ộ đi m ể A không n m ằ trên đư ng ờ th ng ẳ d, k ẻ đư ng ờ th ng ẳ vuông góc v i ớ d t i ạ H. L y m ấ t ộ đi m
ể M trên d (M khác H), k đo ẻ n ạ th ng ẳ AM. Trong hình trên đây: + Đo n ạ th ng ẳ AH g i
ọ là đo n vuông góc ạ
hay đư ng vuông góc ờ kẻ t đi ừ m ể A đ n đ ế ư ng ờ th ng d. ẳ + H là chân đư ng ờ vuông góc hạ t ừ A xuống d. + Đo n ạ th ng ẳ AM là m t ộ đư ng ờ xiên kẻ t ừ A đ n ế đư ng t ờ h ng d. ẳ 2. Quan h gi ệ a đ ữ
ư ng vuông góc và đ ờ ư ng xi ờ ên Đ nh
ị lí: Trong các đư ng ờ xiên và đư ng ờ vuông góc kẻ từ m t ộ đi m ể n m ằ ngoài m t ộ đư ng ờ th ng ẳ đ n ế đư ng ờ th ng ẳ đó thì đư ng ờ vuông góc là đư ng ờ ng n ắ nhất. Ví d : ụ Từ m t ộ đi m ể A n m ằ ngoài đư ng ờ th ng ẳ d, kẻ AH vuông góc v i ớ d và H n m ằ trên đư ng ờ th ng ẳ d. L y ấ b t ấ kì ba đi m ể B, C, D thu c ộ đư ng ờ th ng ẳ d và không trùng v i ớ H. So sánh đ dài ộ đo n ạ AH và các đo n ạ AB, AC, AD. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Trong hình vẽ trên đây, AH đư c ợ g i ọ là đư ng
ờ vuông góc và AB, AC, AD l n ầ lư t ợ là các đư ng ờ xiên. Theo đ nh ị lí 1 ta suy ra đư c ơ trong các đo n ạ th ng ẳ MH, MA, MB, MC thì MH là đư ng ờ ng n nh ắ
ất hay AH < AB, AH < AC, AH < AD.
Chú ý: Vì độ dài đo n ạ th ng ẳ AH là ng n ắ nh t ấ trong các đo n ạ th ng ẳ k ẻ t ừ A đ n ế d nên độ dài đo n ạ th ng ẳ AH đư c ợ g i ọ là kho ng ả cách từ đi m ể A đ n ế đư ng ờ th ng ẳ d. B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ
Bài 1: Cho tam giác ABC cân t i ạ A. Ch ng ứ minh r ng ằ kho ng ả cách từ B đ n ế đư ng ờ th ng ẳ AC b ng kho ằ ng ả cách t C ừ đ n đ ế ư ng t ờ h ng ẳ AB. Hư ng d ớ ẫn gi i ả M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Kẻ BD  AC; CE  AB (D  AC, E  AB). Xét ∆ADB và ∆AEC có: A chung   ADB A  EC  9  0 
AB = AC (do tam giác ABC cân t i ạ A).
Do đó ∆ADB = ∆AEC (c nh huy ạ n ề – góc nh n) ọ . Suy ra BD = CE (hai c nh ạ tư ng ơ ng) ứ (đpcm).
Bài 2: Cho hai đi m ể phân bi t ệ A, B ở cùng phía đ i ố v i ớ đư ng ờ th ng ẳ d (A, B không thu c ộ d). Ch ng ứ minh r ng ằ n u ế A, B có cùng kho ng ả cách đ n ế đư ng ờ th ng ẳ d thì AB song song v i ớ d. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Hư ng d ớ ẫn gi i ả Kẻ AC, BD vuông góc v i ớ d nên suy ra đư c ợ AC // BD. Suy ra   CAD B  DA (hai góc v ở t ị rí so le trong) Theo gi t ả hi t ế ta có: AC = BD Xét ∆ACD và ∆DBA có: AD là c nh chung ạ   CAD B  DA (cmt) AC = BD (gi t ả hi t ế )
Do đó ∆ACD = ∆DBA (g.c.g). Suy ra   ADC D  AB (hai góc tư ng ơ ng) ứ Mà ADC và DAB v ở ị trí so le trong.
Do đó AB // CD hay AB // d (đpcm).
Bài 3: Cho tam giác ABC cân t i ạ A và m t ộ đi m ể M thu c ộ đo n ạ th ng ẳ BC, M khác B và C. Ch ng ứ minh r ng ằ t ng ổ kho ng ả cách từ đi m ể M đ n ế các đư ng ờ th ng ẳ AB, AC là m t ộ số không đ i ổ . Hư ng d ớ ẫn gi i ả M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85