Lý thuyết Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài 33. Quan h gi ệ a ba c ữ nh c ạ a m ủ t ộ tam giác A. Lý thuy t ế 1. Bất đ ng t ẳ h c t ứ am giác Đ nh ị lí: Trong m t ộ tam giác, độ dài c a ủ m t ộ c nh ạ b t ấ kì luôn nhỏ h n ơ t ng ổ độ dài hai c nh còn l ạ i ạ . Ví d :
ụ Cho tam giác ABC nh hì ư nh dư i ớ đây: Ta suy ra được các h t ệ h c ứ sau: AB < AC + BC AC < AB + BC BC < AC + AB Ba h t ệ h c phai ứ trên đư c g ợ i
ọ là các bất đ ng t ẳ h c ứ tam giác. 2. Quan h gi ệ a ba c ữ nh c ạ a m ủ t ộ tam giác T đ
ừ ịnh lí trên, ta suy ra đư c t ợ inh ch t ấ sau: Tính ch t ấ : Trong m t ộ tam giác, độ dài c a ủ m t ộ c nh ạ b t ấ kì luôn l n ớ h n ơ hi u ệ độ dài hai c nh còn ạ l i ạ . Ví d :
ụ Cho tam giác ABC nh hì ư nh dư i ớ đây: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Ta suy ra được các h t ệ h c ứ sau: AB > AC − BC AC > AB − BC BC > AC – AB Nhận xét: V i
ớ a, b, c là độ dài ba c nh ạ tùy ý c a ủ m t ộ tam giác thì t ừ đ nh ị lí và tinh ch t ấ nêu trên ta có: b – c < a < b + c Chú ý: Để ki m
ể tra ba độ dài có là ba c nh ạ c a ủ m t
ộ tam giác hay không, ta chỉ cần so sanh độ dài l n ớ nh t ấ có nh ỏ h n ơ t ng ổ hai đ ộ dài còn l i ạ ho c ặ đ ộ dài nhỏ nhất có l n h ớ n ơ hi u hai ệ độ dài còn l i ạ hay không. Ví d : ụ Cho 3 đi m ể phân bi t ệ A, B, C v i ớ đ ộ dài các đo n ạ th ng ẳ nh ư sau: AB = 3, AC = 5, BC = 7. H i
ỏ AB, AC, BC có là ba c nh c ạ a ủ m t ộ tam giác hay không? M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Để ki m
ể tra xem AB, AC, BC có là ba c nh ạ c a ủ m t
ộ tam giác hay không ta có th ch ể ng ứ minh theo hai cách: + Cách 1: Ta so sánh c nh l ạ n nh ớ t ấ là BC = 7 v i ớ t ng hai ổ c nh còn l ạ i ạ .
Vì: BC < AB + AC (7 < 3 + 5) nên suy ra AB, AC, BC có là ba c nh ạ c a ủ m t ộ tam giác. + Cách 2: Ta so sánh c nh nh ạ nh ỏ t ấ AB = 3 v i ớ hi u hai ệ c nh còn ạ l i ạ .
Vì AB > BC – AC (3 > 7 – 5) nên suy ra AB, AC, BC có là ba c nh ạ c a ủ m t ộ tam giác. B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ
Bài 1: Cho tam giác ABC, đi m ể D n m ằ gi a ữ B và C. Ch ng ứ minh r ng ằ AD nhỏ h n ơ n a chu vi ử tam giác ABC. Hư ng d ớ ẫn gi i ả M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
+) Xét tam giác ABD, áp d ng đ ụ nh l ị í ta có: AD < AB + BD (1)
+) Xét tam giác ADC , áp d ng đ ụ nh l ị í ta có: AD < AC + DC (2) C ng ộ v v ế i ớ v c ế a ủ (1) và (2) ta có: 2AD < (AB + BD) + (AC + CD)
Hay 2AF < AB + (BD + CD) + AC Suy ra 2AF < AB + BC + AC AB  BC  AC AF  Tư ng đ ơ ư ng ơ v i ớ 2 AB  BC  AC Mà 2 là n a ử chu vi tam giác ABC. V y ậ suy ra AD nh h ỏ n n ơ a chu ử vi tam giác ABC (đpcm).
Bài 2: Cho đi m ể M n m
ằ bên trong tam giác ABC. G i ọ N là giao đi m ể c a ủ đư ng ờ th ng ẳ AM và c nh ạ BC. So sánh MB v i ớ MN + NB, t
ừ đó suy ra MA + MB < NA + NB. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85