Lý thuyết Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài 34. S đ ự ng quy c ồ a ba đ ủ ư ng ờ trung tuy n, ba đ ế ư ng phâ ờ n giác trong m t ộ tam giác A. Lý thuy t ế 1. Sự đ ng quy c ồ a ba đ ủ ư ng t ờ rung tuy n t ế rong m t ộ tam giác a) Đư ng t ờ rung tuy n c ế a t ủ am giác Trong hình dư i ớ đây, đo n ạ th ng ẳ AM n i ố đ nh ỉ A c a ủ tam giác ABC v i ớ trung đi m ể M c a ủ c nh ạ BC g i ọ là đư ng ờ trung tuy n
ế (xuất phát từ đ nh ỉ A ho c ặ ng ứ v i ớ c nh B ạ C) c a t ủ am giác ABC. b) S đ ự ng quy c ồ a ba đ ủ ư ng ờ trung tuy n ế Đ nh ị lí 1: Ba đư ng ờ trung tuy n ế c a ủ m t
ộ tam giác cùng đi qua m t ộ đi m ể (hay 2 đồng quy t i ạ m t ộ đi m ể ). Đi m ể đó cách m i ổ đ nh ỉ m t ộ kho ng ả b ng ằ 3 độ dài đư ng ờ trung tuy n đi ế qua đ nh ỉ y ấ . Ví d :
ụ Trong tam giác ABC có các đư ng ờ trung tuy n ế AM, BN, CP đ ng ồ quy t i ạ đi m ể G. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) GA GB GC 2    . Ta có: MA NB PC 3 Chú ý: Đi m ể đồng quy c a ba đ ủ ư ng ờ trung tuy n g ế i ọ là tr ng ọ tâm tam giác. Ví d :
ụ Tam giác ABC có các đư ng ờ trung tuy n ế AM, BN, CP đ ng ồ quy t i ạ đi m ể G. Khi đó, G đư c ợ g i ọ là tr ng t ọ âm tam giác ABC. 2. Sự đ ng quy c ồ a b ủ a đư ng phân gi ờ ác trong tam giác a) Đư ng phâ ờ n giác c a t ủ am giác M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Trong hình dư i
ớ đây, cho tam giác ABC, tia phân giác c a ủ góc A c t ắ c nh ạ BC t i ạ đi m ể D thì đo n ạ th ng ẳ AD đư c ợ g i ọ là đư ng
ờ phân giác (xuất phát từ đ nh ỉ A) c a ủ tam giác ABC. b) S đ ự ng quy c ồ a ba đ ủ ư ng ờ phân giác Đ nh ị lí 2: Ba đư ng ờ phân giác c a ủ m t ộ tam giác đ ng ồ quy t i ạ m t ộ đi m ể . Đi m ể này cách đ u ba c ề nh ạ c a t ủ am giác đó. Ví d :
ụ Trong tam giác ABC có các đư ng
ờ phân giác AD, BE, CF đ ng ồ quy t i ạ đi m ể O. Ta có: OI = OJ = OK. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1: G i ọ M là trung đi m ể c a ủ c nh ạ BC c a
ủ tam giác ABC và D là đi m ể sao cho M là trung đi m ể c a ủ AD. Đư ng ờ th ng ẳ qua D và trung đi m ể c a ủ AB c t ắ BC t i ạ U, đư ng ờ th ng ẳ qua D và trung đi m ể c a ủ AC c t ắ BC t i ạ V. Ch ng ứ minh BU = UV = VC. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
+) Tam giác BAC có M là trung đi m ể c a B ủ C nên suy ra MB = MC (1)
+) Xét tam giác ABD có U là giao c a ủ 2 đư ng ờ trung tuy n ế BM và DE nên U là tr ng t ọ âm tam giác ABD. BU 2 2   BU  MB Áp d ng ụ đ nh l ị í 1 ta có: MB 3 3 (2) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85