5 Đề thi ĐGNL ĐHSP Hà Nội 2 môn Toán (có lời giải)

ĐỀ SỐ 1
Thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu từ câu 1 đến câu 20.
Câu 1. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  ;   1 . B. 3; . C. 1;3 . D. 3; .
Câu 2. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 y  là x  2 A. y 1. B. x 1. C. x  2  . D. y  2  . Câu 3.  3 sin x  2x dx bằng 4 4 4 A. x  cos x   C . B. x cos x   C . C. x  cos x   C . D. 4 cos x  x  C. 2 2 2 3 3 Câu 4. Cho I  f
 xdx  3. Khi đó J  4f  x2dx  bằng 0 0 A. 8. B. 6. C. 2. D. 4.     
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i
  2j3k . Tọa độ của a là
A. 2;1;3 . B. 3;2;  1 . C. 2;3;  1 . D. 1;2;3.
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2; 
1 ,B2;1;3,C2;1;2 .
Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có một vectơ pháp tuyến là A. 1;0;4 . B. 1;0;4 . C. 1;0;4 . D. 1;2;4 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q : x  2y  z  5  0 . Phương trình nào dưới
đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua A1;2;0 và vuông góc với Q ? x 1 t x 1 t x 1 2t x 1 2t A.     y  2   2t . B. y  2   2t . C. y  2   t . D. y  2   t . z       t z   t z   3t z  3   t
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu     2   2   2 S : x 2 y 1 z 3  9 . Tâm và bán
kính của mặt cầu S là
A. I2;1;3,R  9 . B. I2;1;3,R  3 . C. I2;1;3,R  9 . D. I2;1;3,R  3.
Câu 9. Thống kê thời gian tự học ở nhà của một nhóm học sinh lớp 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) 0;20 20;40 40;60 60;80 80;100 Số học sinh 5 9 12 10 6
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là A. 20;40. B. 40;60 . C. 60;80 . D. 80;100 .
Câu 10. Một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi liên tiếp mà không hoàn lại. Biết
rằng bi đầu tiên lấy ra là bi đỏ, xác suất để bi thứ hai cũng là bi đỏ bằng bao nhiêu? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . 8 7 8 7 Câu 11. Cho hàm số 2 x 3x y e  
. Phương án nào dưới đây đúng? A.   2x 3x y 2x 3 e     . B.   2 2 x 3x y x 3x e     . C. 2 x 2x y e    . D.   2x 3x y 2x 3 e     .
Câu 12. Cho a  0;a 1. Giá trị của 1 log bằng bao nhiêu? a 3 a A. 3 . B. 3. C. 1 . D. 1  . 3 3
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng SC và BD. A. 30 . B. 45. C. 60. D. 90 .
Câu 14. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B  C  D
  có AA  a,AB  a 2,AD  a . Tính góc giữa đường thẳng B D
 và mặt phẳng ABCD . A. 30 . B. 45. C. 60. D. 90 .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  ABC , tam giác ABC vuông tại A . Phương án nào dưới đây sai?
A. SBC vuông góc với ABC .
B. SAB vuông góc với ABC .
C. SAC vuông góc với SAB.
D. SAC vuông góc với ABC . Câu 16. Cho   3 F x  2x  5 và   2
G x  x  4x lần lượt là nguyên hàm của f x và gx . Xét
Hx là một nguyên hàm của hàm số h x  f xgx . Phương án nào dưới đây đúng?
A.     3   2 H x 2x 5 x  4x . B.   4 3 H x  3x  8x . C.   3 2 H x 12x  24x .
D.     2   2 H x x 2 4x  1 .
Câu 17. Kết quả thống kê chiều cao (cm) của một nhóm học sinh. Kết quả được cho trong bảng sau: Chiều cao 140;145 145;150 150;155 155;160 160;165 165;170 (cm) Số học sinh 6 10 12 14 10 8
Hãy xác định bộ giá trị tứ phân vị Q ,Q ,Q . 1 2 3 A. 1090 Q 1090 148,5;Q  ;Q 161,5. B. Q 149,5;Q  ;Q 160,5 . 1 2 3 7 1 2 3 7 C. 1090 Q 1090 148,5;Q  ;Q 160,5. D. Q 149,5;Q  ;Q 161,5 . 1 2 3 7 1 2 3 7
Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B  C  D
  có đáy ABCD là hình vuông. Biết BD  2 2 ,
góc giữa hai mặt phẳng A B
 D và ABCD bằng 45. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 2 . B. 4 2 . C. 8 . D. 2 .
Câu 19. Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử. Biết rằng: có 2% sản phẩm bị lỗi. Một máy kiểm
tra chất lượng có sai số 3% (tức là: Nếu sản phẩm bị lỗi thì xác suất máy báo không lỗi là 3%, nếu
sản phẩm không lỗi thì xác suất máy báo bị lỗi là 3%). Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm và kiểm tra.
Hỏi xác suất để sản phẩm đó bị máy báo là lỗi là bao nhiêu? A. 0,02 . B. 0,0488. C. 0,0494 . D. 0,03.
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 6. Biết chiều cao
của mặt bên (đường cao từ S xuống trung điểm một cạnh đáy) bằng 5. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 96 . B. 144 . C. 128 . D. 160 . 3 3 3 3
Thí sinh chọn các phương án đúng theo yêu cầu từ câu 21 đến câu 25 (nếu chọn duy nhất
một phương án mà phương án đó là phương án đúng sẽ được tính một nửa số điểm của
câu hỏi. Nếu chọn tất cả các phương án đúng sẽ đạt điểm tối đa của câu hỏi).
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 1 d : x y 1 z   và d :   . 1 2 1 1 2 1 2  1
Đường thẳng  đi qua điểm M2;1;0 và cắt cả hai đường thẳng d ,d . Những phương án nào 1 2 dưới đây đúng? 
1. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u  7;4; 2   . x  2  t
2. Phương trình tham số của  là y 1 2t . z   t
3. Đường thẳng  cắt mặt phẳng Oyz tại điểm  1 4 I 0; ;    . 7 7   
4. Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng x  y  z  0 .
5. Khoảng cách từ điểm N1;0; 
1 đến đường thẳng  nhỏ hơn 1.
Câu 22. Cho các số thực x; y thỏa mãn điều kiện x  2y và phương trình 2 2 1 x  y 2 2 x2y x y log  4  2 2
1 . Những phương án nào dưới đây đúng? 2 x  2y
1. Có duy nhất 1 cặp số nguyên x; y thỏa mãn x  2y và phương trình đã cho.
2. Tập hợp các điểm M x; y thỏa mãn giả thiết là một đường tròn có tâm I1;2 và bán kính R  2 .
3. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  3x  4y là 21.
4. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3x  4y . Khi đó Mm  21.
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh AB  2a . Cạnh
bên SA  ABC và SA  2a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N thuộc cạnh AB sao cho
AN  3NB. Những phương án nào dưới đây đúng?