Chuyên đề dạy thêm Toán 9 Học kì 2 Kết nối tri thức mới nhất

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ 2
y  ax (a  0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. BÀI 18. HÀM SỐ 2
y  ax (a  0)
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Hàm số 2
y  ax a  0 Ví dụ 1. 2
a) Trong các hàm số sau, hàm số nào có dạng 2 y x
 ax a  0? 2 2 y  2 ;
x y  3x ; y  0x ; y   4
b) Xác định hệ số của 2
x trong các hàm số sau: 2 2 1 2
y  2x ; y  0
 ,25x ; y  x . 2 Lời giải 2 a) Hàm số 2 y x  3x có dạng 2
y  ax với a  3. Hàm số y   có dạng 2 y  ax với 1 a   . 4 4
Hàm số y  2x và 2
y  0x không có dạng 2
y  ax a  0. b) Hệ số của 2 x trong các hàm số 2 2 1 2
y  2x ; y  0
 ,25x ; y  x lần lượt là 1 2;  0,25; . 2 2
2. Bảng giá trị của hàm số 2
y  ax a  0
Để lập bảng giá trị của hàm số 2
y  ax a  0, ta lần lượt cho x nhận các giá trị x , x , x ,. . ( x , x , x ,. . 1 2 3 1 2 3
tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng sau: x x x x 1 2 3 … 2 y  ax y y y 1 2 3 …
Ví dụ 2. Lập bảng giá trị của hàm số 2 y  x và 2
y  x với các giá trị x lần lượt bằng: 3  ;  2;  2; 0; 1; 2; 3 Lời giải
Bảng giá trị của hàm số 2 y  x : x 3 2  1  0 1 2 3 2 y  x 9 4 1 0 1 4 9
Bảng giá trị của hàm số 2 y  x : x 3 2  1  0 1 2 3 2 y  x 9 4  1  0 1  4  9
Nhận xét: Với hàm số 2
y  ax a  0, ta có:
- Nếu a  0 thì y  0 với mọi x  0; y  0 khi x  0 .
- Nếu a  0 thì y  0 với mọi x  0; y  0 khi x  0 .
3. Đồ thị của hàm số 2
y  ax a  0 Đồ thị của hàm số 2
y  ax a  0 là một đường cong đi qua gốc tọa độ, nhận trục tung làm trục đối xứng.
Đường cong đó gọi là một parabol đỉnh O .
- Nếu a  0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
- Nếu a  0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
Chú ý: Để vẽ đồ thị hàm số 2
y  ax a  0, ta thực hiện các bước sau:
- Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 giá trị gồm 0 và hai cặp giá trị đối nhau).
- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , đánh dấu các điểm  ;
x y trong bảng giá trị (gồm điểm 0;0 và hai cặp
điểm đối xứng nhau qua trục Oy ).
- Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu.
Ví dụ 3. Vẽ đồ thị của hàm số 1 2 y   x . 2 Lời giải
Bảng giá trị của hàm số: x 2  1  0 1 2 1 2 y   x 1  1 0  2 2  2 2 2 
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy các điểm E     1 F    O   1 2; 2 ; 1; ; 0;0 ; F 1;    ; E2; 2      .  2   2  Đồ thị của hàm số 1 2
y   x là một đườnh parabol đỉnh O , đi qua các điểm trên và có dạng như hình 2 dưới đây.
Nhận xét: Vì đồ thị hàm số 2
y  ax a  0 luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng
nên khi vẽ đồ thị hàm số, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua trục Oy . B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Giá trị hàm số y  f  x 2
 ax a  0 tại x  xo
1. Phương pháp giải
Để tính f x ta thay x  x vào f  x . o  o 2. Ví dụ
Ví dụ 1. Cho hàm số 2
y  f (x)  4x . Hãy tính f (1), f (1), f (2), f (2), f (0)
Ví dụ 2. Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức 2
S   R , trong đó R là bán kính của hình tròn.
a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giái trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau (  3,14 , làm
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). R cm 0,57 1,37 2,15 4,09 2
S   R  2 cm 
b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần?
c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 2 79,5cm .
Ví dụ 3. Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động S (mét) của vật rơi
phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: 2 S  4t .
a) Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 2 giây?
b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất? Ví dụ 4.
Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm
tỷ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức là 2
F  av ( a là hằng số). Khi vận tốc gió bằng
2m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con
thuyền bằng 120 N (Niu-tơn)
a) Tính hằng số a .
b) Hỏi khi v  10 m/s thì lực F bằng bao nhiêu?
Cùng câu hỏi này khi v  20m/s
c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12000 N , hỏi con thuyền có thể đi được
trong gió bão với vận tốc 90 km/h hay không?
Dạng 2. Vẽ đồ thị hàm số y  f  x 2
 ax a  0 1. Phương pháp giải
Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y . Cho x lần lượt bằng: 3
 ; 2 ; 1; 0 ; 1; 2 ; 3 … rồi tìm giá trị
y tương ứng bằng cách lập bảng.
Điểm M  x y thuộc đồ thị 2 2
y  ax  y  ax M ; M  M M 2. Ví dụ
Ví dụ 1. Cho hàm số: 3 2 y  x , 3 2
y   x . Điền vào những ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị 2 2
trên cùng một mặt phẳng tọa độ. x 2 1 0 1 2 3 2 y  x 2 x 2 1 0 1 2 3 2 y   x 2
Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox .
Ví dụ 2. Cho hàm số: 1 2 y  x ; 2 y  x ; 2 y  2x . 2
a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm ba điểm A , B , C có cùng hoành độ x  1
 ,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.
c) Tìm ba điểm A , B , C có cùng hoành độ x  1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối
xứng của A và A , B và B , C và C .
d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị x điểm hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.
Ví dụ 3. Cho hàm số y f  x 2   x .
a) Vẽ đồ thị hàm số đó.
b) Tính các giá trị f 8 ; f 1,3 ; f 0,75 ; f 1,5 .
c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị  2 0,5 ;  2 1,5 ;  2 2,5 .