Chuyên đề Một số phương pháp giải toán lớp 4 (có lời giải)

CHUYÊN ĐỀ 23:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
I - DẠNG TOÁN DÙNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM A – LÝ THUYẾT 1. Khái niệm:
Phương pháp giả thiết tạm là phương pháp áp dụng để giải các bài toán mà phần cần
tìm gồm ít nhất hai số chưa biết, còn phần đã cho gồm một điều kiện ràng buộc các
số chưa biết đó với nhau. Ý tưởng của phương pháp này là nhờ một giả thiết tự đặt ra
một cách thích hợp (giả thiết tạm) ta khử bớt các yếu tố tham gia vào các điều kiện đã
cho, trên cơ sở đó tìm ra một số chưa biết, rồi lần lượt tìm các số còn lại
2. Ví dụ: Bài toán:
“Thuyền to chở được sáu người,
Thuyền nhỏ chở được bốn người là đông,
Một đoàn trai gái sang sông,
Mười thuyền to nhỏ giữa dòng đang trôi,
Toàn đoàn có cả trăm người,
Trên bờ còn bốn tám người đợi sang”.
Hỏi trên sông có bao nhiêu thuyền to, nhỏ mỗi loại? Bài giải Cách 1:
Số người ở trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)
Giả sử tất cả các thuyền là thuyền to.
Khi ấy số người trên thuyền là: 10  6 = 60 (người)
Số người dư ra là: 60 – 52 = 8 (người)
Số người ở trên thuyền nhỏ ít hơn số người ở trên thuyền to là: 6 – 4 = 2 (người)
Số thuyền nhỏ là: 8 : 2 = 4 (thuyền)
Số thuyền to là:10 – 4 = 6 (thuyền)
Đáp số: Thuyền to : 6 thuyền; Thuyền nhỏ: 4 thuyền Cách 2:
Số người ở trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)
Giả sử tất cả các thuyền là thuyền nhỏ.
Khi ấy số người trên thuyền là: 10  4 = 40 (người)
Số người dư ra là: 52 – 40 = 12 (người)
Số người ở trên thuyền to hơn số người ở trên thuyền nhỏ là: 6 – 4 = 2 (người)
Số thuyền to là: 12 : 2 = 6 (thuyền)
Số thuyền nhỏ là:10 – 6 = 4 (thuyền)
Đáp số: Thuyền to : 6 thuyền; Thuyền nhỏ: 4 thuyền Cách 3:
Số người ở trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)
Giả sử mỗi thuyền to chỉ chở lại một nửa số người quy định.
Khi đó số người còn lại ở 10 thuyền là: 52 : 2 = 26 (người)
Khi ấy thuyền to chỉ chở được 3 người, thuyền nhỏ chỉ chở được 2 người.
Giả sử mỗi thuyền lại bớt đi 2 người khi ấy thuyền nhỏ không còn người nào, thuyền
to chỉ chở được 1 người, số người còn lại là:
36 – (10  2) = 6 (người)
Vì mỗi thuyền to còn một người nên số thuyền to là 6 (thuyền)
Số thuyền nhỏ là: 10 – 6 = 4 (thuyền)
Đáp số: Thuyền to : 6 thuyền, Thuyền nhỏ: 4 thuyền Cách 4:
Số người trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)
Giả sử mỗi thuyền cùng bớt 2 người thì 10 thuyền còn số người là:
52 – (10  2) = 32 (người). Khi ấy thuyền nhỏ còn 2 người, thuyền to còn 4 người.
Giả sử mỗi thuyền lại bớt tiếp 2 người nữa. Khi ấy thuyền nhỏ không có người,
thuyền to còn hai người. Số người của 10 thuyền là 32 – 20 = 12 (người).
12 người đó là của thuyền to, mỗi thuyền to có 2 người nên số thuyền to là: 12 : 2 = 6 (thuyền)
Sổ thuyền nhỏ là: 10 – 6 = 4 (thuyền)
Đáp số: Thuyền to : 6 thuyền, Thuyền nhỏ: 4 thuyền Cách 5:
Số người trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)
Giá sử cứ 2 thuyền to thay bằng 3 thuyền nhỏ. Khi đó mỗi lần thay số thuyền tăng là: 3 – 2 = 1 (thuyền)
Số thuyền lúc ấy là: 52 : 4 = 13 (thuyền)
Sổ thuyền tăng là: 13 – 10 = 3 (thuyền)
Khi đó số lần thay là 3 lần.
Vậy số thuyền to là: 2  3 = 6 (thuyền)
Số thuyền nhỏ là: 10 – 6 = 4 (thuyền)
Đáp số: 6 thuyền to, 4 thuyền nhỏ Cách 6:
Số người trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)
Giả sử số thuyền to bằng số thuyền nhỏ. Khi đó số thuyền to là 5 thuyền, số thuyền nhỏ là 5 thuyền.
Số người trên thuyền là: 4  5 + 6  5 = 50 (người)
Số người thiếu là: 52 – 50 = 2 (người)
Để số thuyền to và số thuyền nhỏ không đổi, ta thực hiện thay cứ một thuyền nhỏ
bằng một thuyền to thì số thuyền to tăng lên là một thuyền và số thuyền nhỏ giảm đi một thuyền.
Mỗi lần thay số người tăng lên là: 6 – 4 = 2 (người)
Ta cần thực hiện số lần thay là: 2 : 2 = 1 (lần)
Vậy số thuyền to là: 5 + 1 = 6 (thuyền)
Số thuyền nhỏ là: 10 – 6 = 4 (thuyền)
Đáp số: 6 thuyền to; 4 thuyền nhỏ
II - Phương pháp suy luận logic.
- Xét trường hợp xấu nhất (tốt nhất) có thể xảy ra
Ví dụ: Trong hộp có 102 viên bi đỏ, 120 viên bi vàng và 150 viên bi xanh. Theo em
không nhìn vào hộp, phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn số bi lấy ra có
đủ 3 màu và mỗi màu phải có nhiều hơn 2 viên? BÀI GIẢI
Số viên bi phải lấy ra ít nhất để số bi lấy là có đủ 3 màu và mỗi màu nhiều hơn 2 viên
là: 150 + 120 + 3 = 273 (viên) Đáp số: 273 viên
III - Phương pháp giải toán bằng biểu đồ ven.
Trong khi giải bài toán, người ta thường dùng những đường cong kín để mô tả
mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Nhờ sự mô tả này mà ta giải được bài
toán 1 cách thuận lợi. Những đường cong như thế gọi là biểu đồ VEN.
Ví dụ 1: Lớp học có 53 học sinh, qua điều tra thấy 40 em thích học môn văn,
30 em thích học môn toán. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích học 2 môn ?
có ít nhất bao nhiêu học sinh thích học 2 môn ? nếu có 3 học sinh không thích học 2
môn thì lúc này có bao nhiêu học sinh thích học 2 môn. Hướng dẫn
Số học sinh chỉ thích môn Văn là: 53 – 30 = 23 (em)
Số học sinh chỉ thích môn Toán là: 53 – 40 = 13 (em)
Số học sinh thích cả 2 môn Toán và Văn là: 53 – (23 + 13) = 17 (em) Ví dụ 2:
Lớp 4A có 30 em tham gia dạ hội tiếng Anh và tiếng Trung, trong đó có 25 em
nói được tiếng Anh và 18 em nói được tiếng Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói được cả 2 thứ tiếng? Hướng dẫn
Các em lớp 4A tham gia dạ hội được mô tả bằng sơ đồ ven.