Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện - Yên Bình - Yên Bái năm học 2022 - 2023 có đáp án

ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) PHÒNG GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ ĐỀ THI CH N Ọ H C Ọ SINH GI I Ỏ C P Ấ HUYỆN YÊN BÌNH HUYỆN Năm h c 2022 – 2023 ọ ĐỀ CHÍNH TH C Ứ Môn thi: Toán 9 (Đ g ề ồm 01 trang) Th i ờ gian: 150 phút (không k t ể h i ờ gian giao đ ) ề Ngày thi: 28/11/2022 x  2 x 1 1 A    (x 0  ; x 1  )
Câu 1: (4,0 đi m ể ) Cho
x x  1 x  x 1 x  1 a) Rút g n ọ A . b) Tính giá tr c ị a ủ A v i ớ x 9   4 2 . 1 A  C) Ch ng ứ minh r ng ằ 3 .
Câu 2: (4,0 đi m ể ) a) Gi i ả phư ng ơ 2
trình: x  3  2x x 1 2
 x  x  4x  3 . 2 b) Gi i ả phư ng t ơ rình nghi m
ệ nguyên: 5x  22  3xy  9y . c) Tìm s t ố nhi ự ên bi t ế : N u ế s ố đó c ng ộ thêm 64 đ n ơ v ịho c ặ b t ớ đi 35 đ n ơ vị thì ta đ u đ ề ư c ợ m t ộ s chí ố nh phư ng. ơ
Câu 3: (5,0 đi m ể )
Cho hình vuông ABCD c nh ạ a . Trên các c nh
ạ BC và AD lần lư t ợ l y ấ các đi m
ể E và F sao cho CE AF . Các đư ng t ờ h ng ẳ AE, BF c t ắ đư ng ờ th ng ẳ CD theo th t ứ ự ở M và N . 2 a) Ch ng
ứ minh: CM . DN a . b) G i ọ K là giao đi m ể c a
ủ NA và MB . Ch ng m ứ inh: MKN 9  0 . c) Các đi m
ể E và F có vị trí nh t ư h nào t ế
hì MN có độ dài nh nh ỏ ất? Câu 4: (4 đi m ể ) a) Tìm giá tr nh ị ỏ nh t ấ c a ủ bi u t ể h c ứ 2 2
x  x  6x  9 . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
b) Cho a, b, c là các số dư ng. C ơ h ng ứ minh r ng ằ : 2 2 2 a b c
a  b  c    b  c a  c a  b 2 .
Câu 5 : (3 đi m ể )
Cho tứ giác ABCD có AC 1  0 cm, BD 1  2 cm và góc gi a ữ AC và BD b ng ằ 30 . Tính di n t
ệ ích tứ giác ABCD .
------------- HẾT -------------
- Thí sinh không đư c ợ s d ử ng ụ tài li u. ệ
- Cán bộ coi thi không gi i ả thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………. Cán b coi ộ thi s 1: ố …………………
Số báo danh:……………………………... Cán b coi ộ thi s 1: ố ………………… M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) HƯ N Ớ G DẪN CHẤM ĐỀ THI CH N Ọ H C Ọ SINH GIỎI C P Ấ HUY N Ệ Năm h c:
ọ 2022 – 2023 - Môn: Toán l p 9 ớ Câu N i ộ dung Đi m ể a) V i ớ x 0  ; x 1  , ta có: 0,5 x  2 x 1 1 A    3 2 x  1 x  x 1 x  1 0,5 x
 x  1  x    2 1 2 x  x 1    3 3 3 x  1 x  1 x  1 x  x x   0,5 Câu 1 3
x  1 x  x 1 . 2 0,5 b) x 9   4 2 (  2 2  1)  x 2  2  1 2 2  1 2 2  1  A   0,5
9  4 2  2 2  1 1 9  2 2  1 16 2 A  73 0,5 . 1 1 x 1 A   A   0    0 c) 3 3 x  x 1 3 Th t ậ v y: ậ V i ớ x 0  ; x 1  ta có: 1,0 3 x  x
 x  x  1 1   x  x 1 3
3 x  x  1   x  x     x   2 2 1 1    0
3 x  x  1
3 x  x  1 . 1 A  V y ậ 3 (đpcm). a) Gi i ả phư ng ơ trình M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 0,5 2
x  3  2x x 1 2
 x  x  4x  3 ĐK: x  1.
  x  3  2x  x 1   1 0  0,5  x  3  2x 0  ho c ặ x 1  1 0  Câu 2 0,5  x  3 2  x ho c ặ x 1 1  2  x  3 4  x (x 0  ) ho c ặ x 1 1  2
 4x  x  3 0  (x 0  ) ho c ặ x 1 1   x 1  ho c ặ x 0  . V y t ậ p ậ nghi m ệ c a ủ phư ng t ơ
rình đã cho là S   0;  1 . 2
b) Ta có: 5x  22  3xy  9 y 2 2
9y  22 9 y  25  3 3  x   3  y  5  3y  5 3y  5 3y  5 0,5
Do đó x, y nguyên  3 (  3y  5)
 3y  5Ư(3)   1  ;   3 .
• 3y  5  1 thì y  2; x  14  4 y  • 3y  5 1  thì 3 (lo i ạ ) 1,0  8 y 
• 3y  5  3 thì 3 (lo i ạ )  2 y  • 3y  5 3  thì 3 (lo i ạ ) V y ph ậ ư ng ơ trình đã cho có m t ộ nghi m
ệ là  x; y    14;  2 . c) G i ọ số t nhi ự ên c n t ầ ìm là A . 2
 A  64 k   k    2
A  35 t t Ta có:      2 2  k  t 9
 9   k  t   k  t  9  9 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85