Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh - Vĩnh Long năm học 2022 - 2023 có đáp án

ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) S G Ở IÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI CH N Ọ H C Ọ SINH GI I Ỏ C P Ấ THCS VĨNH LONG NĂM H C Ọ 2022 – 2023
Kháo thi ngày 19/03/2023 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Môn: Toán Th i
ờ gian làm bài: 150 phút (không k t ể h i ờ gian giao đ ) ề
Bài 1. (4,0 đi m ể ) A x x a) Cho     2023 3 12 31 . Tính giá trị c a ủ bi u ể th c ứ A khi 3 3
x  16  8 5  18  8 5 .  x  2 x  3 x  2   x  B     :  2   b) Cho bi u t ể h c: ứ
x  5 x  6 2  x x  3 x 1     . Rút g n ọ 1 5  bi u t ể h c
ứ B và tìm các giá tr c ị a ủ x đ ể B 2 .
Bài 2. (4,0 đi m ể ) 2 a) Gi i ả phư ng
ơ trình x  3x  2  x  1 0  .
 x  1  y  1 2    1 1  1   b) Gi i ả h ph ệ ư ng ơ trình:  x y
Bài 3. (2,0 đi m ể ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2 Cho phư ng
ơ trình: x  2m x  2m  1 0  (m là tham s )
ố . Tìm m để phư ng ơ trình 2x x  3 1 2 T  2 2
có hai nghiệm x , x
x  x  2(1 x x ) 1 2 th a ỏ 1 2 1 2 đ t ạ giá tr nh ị nh ỏ t ấ .
Bài4. (2,0 đi m ể ) 2 2 2 2 x y x  y 2 Cho x, y  0 x  y     th a ỏ mãn đi u ki ề n ệ 2 . Ch ng m ứ inh .
Bài 5. (2,5 đi m ể ) 2 2 a) Tìm tất c các ả nghi m ệ nguyên phư ng t ơ
rình: 3x  y  2xy  2x  2y  8 0  . b) Ch ng ứ minh r ng: ằ 3 2
n 11n  6n  6 chia h t ế cho 6 v i ớ m i ọ s nguyên ố n .
Bài 6. (4,5 đi m ể ) Cho đư ng ờ tròn  ; O R có đư ng ờ kính AB . Đi m ể C là đi m ể b t
ấ kỳ trên  O , (C  ,
A C B ) . Ti p t ế uy n ế t i ạ C c t ắ ti p t ế uy n t ế i
ạ A và B lần lư t ợ t i ạ P và Q .  2 a) Ch ng ứ minh POQ 9  0 và A . P BQ R . b) OP c t ắ AC t i ạ M , OQ c t ắ BC t i ạ N . G i ọ H , I l n ầ lư t ợ là trung đi m ể c a
ủ MN và PQ . Đư ng ờ trung tr c ự c a ủ MN và đư ng ờ trung tr c ự c a ủ PQ c t ắ nhau t i ạ K . ch ng ứ minh AB 4  .IK .   c) Ch ng
ứ minh NMQ NPQ .
Bài 7. (1,0 đi m ể )
Cho hình vuông ABCD có độ dài đư ng ờ chéo b ng
ằ 1. Tứ giác MNPQ có các đỉnh n m ằ trên các c ch ạ c a ủ hình vuông. Ch ng ứ minh r ng
ằ chu vi tứ giác MNPQ không nhỏ h n 2. ơ ----H t ế ---
Lưu ý: Thí sinh không đư c ợ s d ử ng ụ và máy tính c m ầ tay. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Hư ng d ớ ẫn giải Câu N i ộ dung Đi m ể 1 4.0 a) Tính giá tr c ị a bi ủ u t ể h c ứ A 2.0 3 3
x  16  8 5  16  8 5 Ta có: 3 3 3 3  x 32 
 3 (16  8 5)(16  8 5).( 16  8 5  16  8 5 ) 3  x 3  2  12x 3
 x 12x  31 1  A   x  x  2023 3 2023 12 31 1  1  1 5  2.0 Rút g n bi ọ u t ể h c
ứ B và tìm các giá tr c ị a ủ x đ ể B 2 b) ĐK: x ³ 0, x  4, x  9  x  2 x  3 x  2   x  B     :  2  
x  5 x  6 2  x x  3 x 1        2 x x x x 1 2 3 2      x   :      
  x  3  x  2 x  2 x  3   x 1 x 1    
x  2   x  3  x  2   x  3  x  2 2 x  2 x :  
 x  3  x  2 x 1
x  2  x  x  6   x  x  6 x 1  .
 x  3  x  2 x  2
x  2 x  4  x  x  6 x 1  .
 x  3 x  2 x  2 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85