Đề thi HSG Vật Lí 11 Trường THPT Chuyên Hưng Yên

SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
KHU VỰC DH&ĐB BẮC BỘ NĂM 2024
ĐỀ THI MÔN VẬT LÝ - LỚP 11 (Đề thi đề xuất)
Thời gian làm bài .... phút
(Đề thi gồm có 03 trang, gồm 05 câu)
Câu I. (4,0 điểm) TĨNH ĐIỆN VÀ MẠCH ĐIỆN
Một chất lỏng dẫn điện chảy theo một cái ống với tốc độ không L
đổi V . Điện trở suất của chất lỏng là d, khối lượng riêng của nó là .
Người ta đặt ngang vào trong lòng ống hai cái lưới dẫn điện A và B (có
điện trở không đáng kể) để cho chất lỏng chảy qua như hình 1. Khoảng
cách giữa hai lưới bằng L. Các lưới được nối với điện áp U. A B
Hãy xác định nhiệt độ ổn định của chất lỏng trong lòng ống ở các vị U
trí phụ thuộc vào khoảng cách tới lưới A. Hình 1
Chất lỏng không biến đổi về mặt hóa học sau khi chảy qua ống và
có nhiệt dung riêng C. Tốc độ truyền nhiệt trong chất lỏng coi không đáng kể so với V. Bỏ qua sự
mất mát nhiệt, chất lỏng chảy vào ống có nhiệt độ T0.
Câu II. (4,0 điểm) TỪ TRƯỜNG – CẢM ỨNG TỪ
Trong chân không, hai vòng dây dẫn cứng được đặt đồng trục
có bán kính r1 và r2 như Hình 2.1. Vòng dây bên trái được giữ cố
định và có dòng điện không đổi I chạy cùng chiều kim đồng hồ
khi nhìn theo chiều dương trục 0 x, vòng dây bên phải không có
dòng điện và chỉ có thể chuyển động dọc theo trục 0 x nối tâm hai
vòng dây. Ban đầu hai vòng dây cách nhau một đoạn là x ≫ r , r Hình 2.1 1 2.
Cho biết, vòng dây bên phải có điện trở R và khối lượng m. Bỏ
qua mọi lực cản, tác dụng của trọng lực và độ tự cảm của hai vòng dây.
1. Xác định cảm ứng từ do vòng dây bên trái tạo ra tại một điểm nằm trên trục 0 x.
2. Tại thời điểm t=0, người ta thả vòng dây bên phải cho nó chuyển động tự do trên trục 0 x,
đồng thời giảm đều dòng điện ở vòng bên trái. Tại t=τ thì dòng điện trong vòng dây bên trái bằng 0.
a) Hãy xác định lực từ tác dụng lên vòng dây bên phải trong khoảng thời gian này.
b) Tìm tốc độ của vòng dây bên phải tại thời điểm t=τ .
3. Loại bỏ vòng dây bên trái. Hệ lúc này chỉ còn vòng dây bên
phải r2, người ta nối vòng dây vào một lò xo lý tưởng có độ cứng k
qua các thanh nhẹ cách điện như Hình 2.2. Ban đầu lò xo không giãn,
đầu còn lại của lò xo được gắn cố định tại một điểm nằm trên trục 0 x
và trục của lò xo luôn trùng với trục 0 x. Tạo một từ trường đều dọc Hình 2.2
theo trục 0 x có giá trị là B=B0(1+ax), trong đó B0 và a là những
hằng số dương, x là tọa độ theo trục 0 x. Khi vòng dây nằm ở vị trí cân bằng, người ta kéo nó một
đoạn nhỏ dọc theo trục 0 x rồi thả nhẹ để nó thực hiện dao động.
a) Chọn gốc tọa độ x=0 tại vị trí cân bằng của vòng dây và gốc thời gian t=0 khi thả vòng dây
thì phương trình dao động của nó có dạng x= A e−γt cos (ωt+φ). Trong đó A ,γ ,ω ,φ là những hằng số
dương chưa biết, t là thời gian, x là li độ. Hãy xác định γ và ω.
b) Xác định chu kỳ dao động của vòng dây nếu nó có điện trở R=0 và độ tự cảm là L.
Câu III. (4,0 điểm) QUANG HÌNH HỌC
Thiết kế hệ thống ngắm của súng laser cần phải tính đến y
những thay đổi về chiết suất của không khí. Do ảnh hưởng ⃗v A
của nhiều yếu tố như độ cao, nhiệt độ, độ ẩm,… nên chiết
suất của không khí không đều do đó đường truyền của tia 1/12
laser không phải là đường thẳng. Để đơn giản, giả sử chiết suất của không khí ở một nơi thay đổi
theo độ cao y tuân theo biểu thức
n2=n20+α2 y
Trong đó n0 là chiết suất của không khí tại độ cao y=0 (mặt đất), và n0 và α đều là các hằng số
dương đã biết. Giả sử thời gian lan truyền của tia laser là không đáng kể. Bộ phát tia laser được đặt
ở gốc tọa độ O như Hình 3.
1. Nếu góc giữa hướng phát xạ của tia laser và trục Oy là θ0 (0≤ θ0 ≤ 900), hãy tìm phương trình
mô tả đường truyền của tia laser.
2. Giả sử mục tiêu A nằm ở góc phần tư thứ nhất. Khi độ cao của mục tiêu A là yA, hãy tìm tọa
độ x A tối đa của mục tiêu A mà bộ phát laser có thể chiếu đến.
3. Việc gây sát thương bằng tia laser lên mục tiêu cần một khoảng thời gian chiếu xạ nhất định.
Giả sử máy bay mục tiêu A nằm trong phạm vi tấn công của máy phát laser ở góc phần tư thứ nhất.
Máy bay này bay theo phương ngang sang trái ở một độ cao với vận tốc không đổi là v. Khi nó có tọa độ (x , y 0
0 ) thì tia laser lập tức chiếu đến nó. Để tia laser luôn chiếu đến mục tiêu A thì góc θ0 phải
thay đổi thế nào theo thời gian t?
4. Các cuộc tấn công bằng súng laser thường tuân theo nguyên tắc tiêu diệt an toàn, tức là máy
bay mục tiêu A phải bị tiêu diệt và tất cả các quả bom do máy bay mục tiêu A thả theo phương
ngang không được chạm vào máy phát laser đặt tại O (quả bom đứng yên so với A khi nó được thả
rơi). Giả sử rằng khi A đi vào phạm vi tấn công của máy phát laser ở góc phần tư thứ nhất, máy phát
laser sẽ ngay lập tức chiếu đến nó bằng tia laser. Cho biết, máy bay mục tiêu A bay theo phương
ngang ở độ cao ya không đổi, để tiêu diệt được mục tiêu này thì tia laser phải chiếu liên tục trong
thời gian ta và máy phát laser đặt ở gốc tọa độ O có thể tiêu diệt mục tiêu A một cách an toàn. Hãy
tìm khoảng tốc độ của A. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy gia tốc trọng trường là g.
Câu IV. (4,0 điểm) DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Một tấm ván đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m được
nằm yên một cách đối xứng trên hai ống hình trụ nằm ngang. m
Hai ống này được giữ cố định và chúng chỉ có thể quay quanh
trục đối xứng. Bỏ qua ma sát quay quanh trục của hai ống. a
1. Tại thời điểm t=0, cho hai ống quay ngược chiều nhau Hình 4.1
như Hình 4.1. Cho biết, hệ số ma sát động giữa tấm ván và hai
ống là μ, khoảng cách giữa hai trục không đổi và bằng a. Lấy gia tốc trọng trường là g hướng
xuống. Chọn trục Ox nằm ngang, chiều dương hướng sang phải, gốc O nằm trên trục quay của ống bên trái.
a) Chứng minh rằng chuyển động của tấm ván theo phương ngang là dao động điều hòa. Xác
định tần số góc của dao động này.
b) Hãy viết biểu thức x (t ) xác định vị trí khối tâm của tấm ván, cho biết x (0)=x0.
c) Nếu ban đầu cho hai ống cùng quay theo chiều kim đồng hồ thì khối tâm của tấm ván có tọa
độ thay đổi theo thời gian t tuân theo biểu thức x (t )= A cosh(ωt)+B, trong đó A , B ,ω là các hằng số
và ω>0. Hãy xác định A , B ,ω, cho biết cho biết x (0)=x0.
Cho biết hàm số: cosh x= ex+e−x . k k 2 m
2. Loại bỏ trục cố định hai ống, đặt hệ
lên mặt sàn nằm ngang như Hình 4.2. Tấm m m
ván được nối với tường thông qua hai lò xo
nằm ngang có cùng độ cứng là k. Ban đầu hệ Hình 4.2
nằm yên, hai lò xo không giãn. Khi tấm ván
bị xáo trộn nhẹ, hãy xác định chu kỳ dao động nhỏ của hệ. Cho biết một trong hai ống có dạng hình
trụ rỗng, ống còn lại có dạng hình trụ đặc đồng chất và chúng có cùng khối lượng với tấm ván. Giả
sử trong ý này, ma sát giữa các bề mặt là đủ lớn. 2/12
Câu V. (4,0 điểm) PHƯƠNG ÁN THÍ NGHIỆM
Cho một quả cầu đồng chất, có khối lượng riêng nhỏ hơn khối lượng riêng của nước. Trong quả
cầu có một lỗ không khí hình cầu bán kính r, tâm lỗ hỗng cách tâm quả cầu một khoảng d.
Hãy bằng thực nghiệm xác định :
a. Bán kính r lỗ hỗng bên trong quả cầu
b. Khoảng cách d từ tâm lỗ hỗng đến tâm của quả cầu. Dụng cụ :
- Quả cầu có đặc điểm trên , quả cầu có bán kính R, khối lượng riêng ρ đã biết .
- Chậu nước đủ chứa quả cầu, khối lượng riêng ρ0 của nước đã biết.
- Thước đo, máng nghiêng, giấy bút . 3/12 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I. NỘI DUNG ĐIỂM dL R 
Điện trở của khối chất lỏng giữa hai lưới: S , trong đó
S là tiết diện ngang của ống. U US I   .
Dòng điện chạy qua khối chất lỏng này bằng: R dL
Ta lấy một thể tích chất lỏng rất bé nằm dọc theo ống trên
đoạn có chiều dài l  L như hình vẽ thì điện trở của phần dl 1,0 r  này bằng: S .
Theo định luật Jun-Lenxơ, nhiệt lượng tỏa ra trên đoạn này trong khoảng thời gian nhỏ t bằng:
Q I 2r t  .
Do bỏ qua mất mát nhiệt và tốc độ truyền nhiệt trong chất lỏng là nhỏ nên có thể coi toàn bộ
nhiệt lượng này chỉ dùng để làm tăng nhiệt độ cho thể tích nguyên tố nói trên: 2 I r t  C  m T  .
Trong đó m  l
 S là khối lượng chất lỏng trong thể tích nguyên tố, T là độ tăng nhiệt độ của
lượng chất lỏng này sau thời gian t.
Thay biểu thức của I , khối lượng m và điện trở r vào biểu thức này, ta nhận được: 2 2 2 U S dl T  U t  C  l  S T    . 2 2 2 d L S t  d C  L 1,0
Ta đã nhận được tốc độ biến thiên nhiệt độ của thể tích nguyên tố chất lỏng. x  x  V  t  
Tốc độ chuyển động của chất lỏng t  , do đó
V . Thay t vào biểu thức trên: 2 T  U  . 2 x  Vd C  L (*)
Vế phải biểu thức này rõ ràng là không đổi và không phụ thuộc tọa độ x, nghĩa là biểu thức 2,0
này là đúng với mọi nguyên tố thể tích chất lỏng nằm giữa A và B. s  x t
( ) x0 Vt x0  t
Ta đã biết rằng: Trong chuyển động đều, quãng đường đi được t  , x  trong đó t
 là tốc độ chuyển động và x0 là tọa độ ban đầu.
Ta chọn hệ tọa độ OX hướng theo ống và gốc tại lưới A. Nếu chú ý đến (*), ta có thể so sánh T 
tương tự với chuyển động đều, do đại lượng x
 không đổi nên có thể đưa ra biểu thức: T  T (x) T   . x x  T  Trong đó x
 là độ biến thiên nhiệt độ theo mỗi đơn vị chiều dài của ống.
Như vậy, ta có thể kết luận:
* Phía bên trái lưới A (tức là x<0): Nhiệt độ chất lỏng bằng nhiệt độ ban đầu T (x) T  . 2 U T (x) T   . x 2
* Khoảng giữa hai lưới (0 < x < L): Vd C  L
* Phía bên phải lưới B nhiệt độ không tăng thêm mà bằng nhiệt độ tại lưới B (khi x=L): 4/12