Đề thi HSG Vật Lí 11 Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

TRƯỜNG THPT
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN CHUYÊN VĨNH PHÚC
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
LẦN THỨ XV, NĂM 2024 ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề thi gồm 02 trang)
ĐỀ THI MÔN: VẬT LÍ- LỚP 11
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4 điểm): Ba thanh tích điện đều, mỗi thanh dài L được bố trí để tạo thành một tam giác đều. Mật độ
điện tích trên ba thanh tương ứng là 2λ, λ và λ.
a) Xác định điện trường tại tâm của tam giác.
b) Xác định điện thế tại tâm của tam giác.
c) Tìm một điểm bên trong tam giác mà có điện trường bằng không. Mở rộng kết quả cho trường hợp
một thanh có mật độ điện tích gấp k lần mật độ điện tích của hai thanh còn lại. Câu 2 (4 điểm):
Bài toán này khảo sát chuyển động của hai electron chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với các đường
sức của một từ trường đều. Các electron được coi là chất điểm cổ điển, chỉ chịu tác dụng của lực điện và lực từ.
a) Hai electron ban đầu đứng yên, đặt cách nhau một khoảng d. Sau đó, chúng được truyền cho vận
tốc ban đầu có độ lớn bằng nhau vnhưng ngược chiều nhau. Tìm điều kiện dphải thỏa mãn để trong chuyển
động tiếp theo khoảng cách giữa chúng không đổi. Khi đó vận tốc v bằng bao nhiêu?
b) Chứng tỏ rằng có thể duy trì khoảng cách không đổi dgiữa chúng nếu chỉ một trong hai electron có
vận tốc ban đầu. Trong trường hợp này hãy
i) xác định quỹ đạo của khối tâm của hệ.
ii) tìm khoảng cách tối thiểu dmin giữa hai electron và vẽ phác quỹ đạo của các electron khi đó đó. Khi
nào electron chuyển động ban đầu sẽ dừng lại?
Câu 3 (4 điểm):
Có một bình trong suốt thành mỏng hình cầu, bán kính R, chứa đầy một chất lỏng trong suốt có chiết
suất n. Trong bình người ta thả từ trên xuống dưới một viên bi rơi đều với vận tốc ⃗v
đối với bình. Do khúc xạ ánh sáng, độ chìm sâu biểu kiến h (cũng tức là vị trí ảnh
của viên bi) khác với độ sâu thực H của nó (xem hình 3).
Người ta quan sát chuyển động của viên bi từ trên xuống ở khoảng cách lớn đối với bình.
1. Với vị trí nào của viên bi thì độ sâu biểu kiến h của nó sẽ trùng với độ sâu
thực H, bất kể chiết suất của chất lỏng bằng bao nhiêu và mắt nhìn từ đâu? Giải thích.
2. Tìm mối phụ thuộc của h vào H, khi H <R.
3. Cũng hỏi như trên, khi H ≥ R.
4. Tìm mối liên hệ giữa vận tốc biểu kiến u của viên bi vào độ sâu thực H của Hình 3 nó. Câu 4 (4 điểm):
Thanh AB đồng chất, tiết diện ngang không đổi, chiều dài M O N
2L, khối lượng m được đặt trong ống trụ nhẵn bán kính R, có trục
đối xứng nằm ngang qua O cố định. Cho rằng thanh được đặt trong A
mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với trục của trụ. Góc AOB vuông
tại O, vòng tròn nằm yên. Tại thời điểm ban đầu đường nối trọng C
tâm C của thanh với O hợp với trục nằm ngang góc 450 và có vận B tốc bằng không.
1. Tính momen quán tính của thanh AB đối với trục quay vuông góc với mặt phẳng hình vẽ đi qua O.
2. Tính vận tốc góc và gia tốc góc của thanh khi OC hợp với OM một gócφ .
3. Xác định phản lực tại A theo φ . Áp dụng khi φ=900 .
4. Chứng tỏ rằng có một vị trí cân bằng bền của thanh. Xác định chu kỳ dao động nhỏ của thanh xung
quanh vị trí cân bằng này. Câu 5 (4 điểm):
Điện trở của dây nhiệt điện trở kim loại phụ thuộc vào nhiệt độ theo công thức R=R (01+α t+ β t2), với
các hệ số α , β biết trước; t là nhiệt độ (∘C ); R0 là điện trở dây ở nhiệt độ 0∘ C. Điện trở mẫu bán dẫn phụ
thuộc vào nhiệt độ theo công thức R =R exp { ΔEg } m 0 m , với k 2 k T
B=1 , 38.10−23 J / K ; T là nhiệt độ mẫu; ΔEg B
là độ rộng vùng cấm; R0 m là hệ số phụ thuộc vào từng mẫu bán dẫn. 1. Xử lý số liệu
Khi đo sự phụ thuộc điện trở mẫu bán dẫn theo nhiệt độ, người ta thu được bảng số liệu sau: t (∘ C) 227 283 352 441 560 636 Rm(Ω) 2 , 65.1010 1 ,32.109 1 , 08.108 8 , 89.106 4 , 42.105 9 , 87.104
Xác định độ rộng vùng cấm của chất bán dẫn trên. 2. Phương án thực hành Cho các dụng cụ:
 Lò nung mẫu quấn bằng dây nhiệt điện trở kim loại,  02 biến trở,
 Mẫu bán dẫn được chế tạo dạng điện trở,
 Nguồn điện 220 V ,
 02 ampe kế có nhiều thang đo,
 Nguồn một chiều 50 V ,
 02 vôn kế có nhiều thang đo,
 Nhiệt kế chỉ dùng để đo nhiệt độ phòng.
Coi nhiệt độ của lò nung bằng nhiệt độ của sợi đốt. Yêu cầu:
a. Trình bày cách đo, viết các công thức cần thiết và vẽ sơ đồ mắc mạch.
b. Nêu các bước thí nghiệm, các bảng biểu và đồ thị cần vẽ. HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1 (4 điểm): Ba thanh tích điện đều, mỗi thanh dài L được bố trí để tạo thành một tam giác đều. Mật độ
điện tích trên ba thanh tương ứng là 2λ, λ và λ.
a) Xác định điện trường tại tâm của tam giác.
b) Xác định điện thế tại tâm của tam giác.
c) Tìm một điểm bên trong tam giác mà có điện trường bằng không. Mở rộng kết quả cho trường hợp
một thanh có mật độ điện tích gấp k lần mật độ điện tích của hai thanh còn lại. ý Nội dung Điểm
Bằng cách chia nhỏ, ta tính được điện trường gây ra bởi một thanh dẫn điện có chiều dài
L, mật độ λ, tại một điểm trên đường trung trực của thanh và cách thanh một đoạn r: E= λL 0,5 4 π ε r +r2 0 √L24
Trở lại bài toán, giả sử thanh có mật độ điện tích 2λ nằm dọc theo trục y (gốc tọa độ tại a
khối tâm của nó), trong khi hai thanh còn lại nằm ở phần dương của trục x. Do tính đối
xứng nên điện trường tổng hợp cũng có phương của trục x. Chú ý rằng khoảng cách từ
một cạnh của tam giác đến tâm của nó bằng L √3/6. Điện trường tại tâm bằng: λL 0,5 E= 2 λL −2. cos600= 3 λ L L 2 π ε L 4 π ε √3 + L2 4 π ε √3 + L2 0 0 √L2 √L2 6 4 12 0 6 4 12 b
Tương tự, điện thế tại một điểm trên đường trung trực của một thanh dẫn điện, cách thanh đoạn r là: r λL V =−∫ . dr ∞ 4π ε r +r2 0 √L24 Thay 1
r = L . tanθ ;dr= L . dθ 2 2 cos2θ Ta được: 0,5 arctan(2r) L λL L 1 V =− ∫ . dθ L L 1 2 π 4 π ε . tanθ. . co s2 θ 2 0 2 2 cosθ arctan(2r) L ¿− ∫ λ dθ 2 π ε sinθ π 0 2 ¿ λ ln( + L ) 2 π ε √1+ L2 0 4 r 2 2r
Vậy tổng điện thế gây ra bởi 3 thanh tích điện tại tâm tam giác bằng: 0,5 λ V =4. ln + L ln (2+√3) 2 π ε ( )=2λπε 0
√1+ L2L2 L√3 4 2 0 12 6
Có thể chứng minh được rằng cường độ điện trường tại một
điểm P gây ra bởi một thanh tích điện đều, mật độ λ, cách
thanh một đoạn h, điện trường có hướng của OP với OP là
đường phân giác của góc ^
APB=2θvới một đầu thanh hợp với 0,5
thanh một góc θ là: E= λ . sinθ 2 π ε h 0
Áp dụng cho bài toán, từ hình bên để cường độ điện trường tổng cộng bằng 0 ta có: 2 λ λ α α . sinα =2 sin .cos L 2 2 2 π ε Lsin( α−3 00) 0 2tanα 2 π ε0 2 sinα Giải ra ta được: cotα =√3 2
Khoảng cách từ điểm này đến đường tích điện 2λ là: 1,0 c
x= L . cotα= √3 L 2 4
Điểm này chính là trung điểm của đường nối tâm của thanh
2λ và giao điểm của hai thanh còn lại. Điểm này cũng cách
hai thanh còn lại các khoảng bằng nhau và bằng
x .sin 300= x = √3 L 2 8
Để mở rộng, ta có thể chứng minh rằng cường độ điện trường gây ra bởi đoạn nhỏ trên
thanh chắn cung dφ như hình bên: dE= λ dφ 4 π ε h 0 Ta chứng minh được 0,5 x L ( =k → x= √3 k √3L 2(k +2) −x)sin300 2 Câu 2 (4 điểm):