Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 18

ĐỀ SỐ 018
Bài 1 (2,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình: a) x2 – 4x + 1 = 0 b) 4x4 – 3x2 – 1 = 0 c) (x – 5)2 + x = 17 d)
Bài 2 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): y = x2.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Bằng phép tính, tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tung độ bằng hoành độ.
Bài 3 (1,5 điểm). Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x – 4m = 0 (x là ẩn số, m là tham số).
a) Giải phương trình với m = –1 .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc
ABC cắt AC tại M. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt tia BM tại H, cắt BC tại N.
a) Chứng minh các tứ giác ABNM và BAHC nội tiếp.
b) Chứng minh HC2 = HM.HB
c) HO cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của đoạn thẳng NC.
d) Cho AB = 5cm, HC = 6cm. Tính độ dài cạnh BC. Bài 5 (1 điểm).
Ngày 05/06/2015, Ngân hàng Chính sách xã hội (NHCSXH) đã thực hiện
Quyết định số 750/QĐ-TTg ngày 01/06/2015 của Chính phủ ban hành về điều
chỉnh giảm lãi suất cho vay đối với một số chương trình tín dụng. Từ nguồn vốn
vay ưu đãi với lãi suất 9%/năm của NHCSXH, rất nhiều hộ vay vốn tổ chức sản
xuất, kinh doanh hiệu quả ở nhiều lĩnh vực, ngành nghề, từng bước cải thiện cuộc
sống và vươn lên thoát nghèo.
Một bác nông dân đã đến vay vốn ngân hàng 10.000.000 đồng để làm kinh tế
gia đình trong thời hạn hai năm. Tiền lãi được tính từng năm, lãi của năm trước
được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau. Như vậy sau hai năm, bác phải trả cả
vốn lẫn lãi cho ngân hàng tất cả là bao nhiêu?
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 018 Bài 1 (2,5 điểm).

a)
’ = 3 .............................................................................................................0,25đ
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2 + ; x2 = 2 –
...........................................................................0,25đ x 2 b)
Đặt t = x2  0  phương trình trung gian 4t2 – 3t – 1 = 0 .............................0,25đ
Giải được 2 nghiệm t1 = 1 (nhận); t2 =
(loại) ..........................................0,25đ
Phương trình đã cho có 2 nghiệm là x1 = 1; x2 = – 1 .....................................0,25đ c)
Thu gọn phương trình (x – 5)2 + x = 17  x2 – 9x + 8 = 0 .........................0,25đ
a + b + c = 0  x1 = 1; x2 = 8 .........................................................................0,25đ d) 
...................................................................0,25đ 
........................................................................................................0,25đ Bài 2 (1,5 điểm). a)
Lập bảng giá trị ..............................................................................................0,50đ
Vẽ (P) đúng ....................................................................................................0,50đ a)
y = x  x = x2  x2 – x = 0  x(x – 1) = 0  x = 0 hay x = 1
 Có hai điểm M thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng hoành độ:
(0; 0) và (1; 1)...........................................................................................0,25đ x 2 Bài 3 (1,5 điểm). a)
Thay m = –1 vào phương trình, ta được: x2 + 4x + 4 = 0 ..............................0,25đ
Tính được  = 0 .............................................................................................0,25đ
Khi m = –1 phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = –2 ...............................0,25đ b)
Tính được ’ = m2 + 2m + 1 = (m + 1)2 ........................................................0,50đ
Phương trình có hai nghiệm phân biệt  ’ > 0
 (m + 1)2 > 0  m + 1  0  m  –1 .......................................................0,25đ

Bài 4 (1 điểm). a)
MNC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)
 MNB= 900 ..............................................................................................0,25đ
MAB = 900 (tam giác ABC vuông tại A) MNB = MAB = 900
 Tứ giác ABNM nội tiếp .............................................................................0,25đ
BHC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) ...............................0,25đ
BAC = BHC = 900 (cùng nhìn đoạn BC)
 Tứ giác BAHC nội tiếp .............................................................................0,25đ b)
Tứ giác BAHC nội tiếp  ACH = ABH (cùng chắn cung AH)
ABH = HBC (BH là phân giác của góc ABC)  ACH = HBC
 Hai tam giác HCM và HBC đồng dạng (g-g).............................................0,50đ  =
................................................................................................0,25đ
 HC2 = HM.HB............................................................................................0,25đ c)
OHC cân tại O  CHK = HCM
HCM = HBC (Hai tam giác HCM và HBC đồng dạng)
 CHK = HBC ........................................................................................0,25đ
HCB + CHK = HCB + HBC = 900 (HBC vuông tại H)..................0,25đ  HKC = 900
 K là trung điểm của đoạn thẳng NC (quan hệ vuông góc giữa đường kính
và dây)....................................................................................................................0,25đ d)
MNB = MAB (cạnh huyền – góc nhọn)  BN = AB = 5cm ...................0,25đ
Hai tam giác BMC và BNH đồng dạng (g-g) 
 BN.BC = BM.BH ...............................................................0,25đ Biến đổi:
BN.BC = BM.BH  5BC = (BH – HM)BH  5BC = BH2 – HM.BH