Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 19

ĐỀ SỐ 019 Bài 1: (2,5 điểm)
a) Cho phương trình: x2 - 15x + 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2.
Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A = x1 + x2 - 3x1.x2
b) Giải hệ phương trình:
c) Giải phương trình : x4 + 3x2 – 4 = 0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P).
a) Tìm a để đồ thị (P) đi qua điểm M(1; ).
b) Vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được.
Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + mx + m - 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 3.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó?
Bài 4: (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại A và ACB = 200. Trên cạnh AC lấy điểm
D, vẽ đường tròn (O) đường kính CD cắt cạnh BC tại E. Đường thẳng BD cắt
đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. a) Tính số đo CDE ?
b) Chứng minh tứ giác ABCF nội tiếp.
c) Chứng minh BF là tia phân giác của góc AFE.
Bài 5: (0,5 điểm) Diện tích xung quanh của một hình trụ là 120 cm. Biết chiều
cao của hình trụ này là h = 15 cm. Hãy tìm bán kính đường tròn đáy của hình trụ đó.


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 019

1a
A = x1 + x2 - 3x1.x2 = 15 - 3.2 = 15 - 6 = 9 0,5 đ 1 1b
Giải đúng nghiệm của hệ phương trình (x = 1; y = 3) 0,75 đ (2,5đ)
Đặt t = x2 ( t  0)  PT: t2 + 3t - 4 = 0 0,25 đ 1c
Giải đúng t1 = 1(nhận) ; t2 = -4 (loại) 0,5 đ
Suy ra nghiệm của PT : x =  1 0,5 đ 2 2a 0,5 đ Tìm đúng a = (1,5đ) 2b Vẽ đúng đồ thị (P) 1,0 đ 3a
Khi m = 3 ta có PT: x2 + 3x + 2 = 0 0,25 đ
Giải đúng nghiệm của PT là: x1 = -1; x2 = -2 0,5 đ 3
Tìm được  = m2 - 4m + 4 = (m - 2)2 0,5 đ (2,0đ) 3b
PT có nghiệm kép khi  = 0  (m - 2)2 = 0  m = 2 0,25 đ
Tính được nghiệm kép x1 = x2 = -1 0,5 đ 0,5 đ 4 (3,5đ) Lập luận: 0,5 đ a DEC = 900
DEC có DEC = 900, DCE = 200 => CDE = 700 0,5 đ Lập luận: 0,5 đ b BAC = 900 và BFC = 900
Kết luận tứ giác ABCF nội tiếp. 0,5 đ Lập luận đúng: 0,5 đ c BFE = BFA = ACB
Kết luận BF là tia phân giác của góc AFE. 0,5 đ