Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 22

ĐỀ SỐ 022
Bài 1 : (1,5đ) Cho biểu thức
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định b/ Rút gọn biểu thức A Bài 2 : (1,5đ)
Giải hệ phương trình sau Bài 3 : ( 1,5đ) Cho phương trình
. Tính giá trị của m biết rằng phương trình
có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4
Bài 4 : (2đ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai Ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược
chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì hai ca nô gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi
ca nô , biết rằng vận tốc của ca nô đii xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược
dòng 9km/h và vận tốc của dòng nước là 3 km/h Bài 5 : (3,5đ)
Cho (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Trên đoạn thẳng
AB lấy điểm M (khác O) đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N ,
đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P. Chứng minh rằng : a/ Tứ giác OMNP nội tiêp
b/ Tứ giác CMPO là hình bình hành
c/ Tích CM. CN không phụ thuộc vị trí của M.
d/ Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P Chạy trên một đoạn thẳng cố định


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 022 Bài 1 : (1,5 đ) a/ (0,5đ) b/ (0,25đ) (0,25đ) = (0,25đ) = (0,25đ) Bài 2 : (1,5đ)
Điều kiện để hệ phương trình có nghĩa x ≠ 2 ; y ≠ 1 (0,25đ) Đặt ẩn phụ : (0,25đ)
Ta có hệ phương trình mới : (0,25đ)
Giải hệ phương trình này ta được : (0,25đ) Với , tính được Với , tính được (0,25đ)
Cả hai giá trị x và y điều thỏa mãn điều kiện bài toán . Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) (0,25đ)

Bài 3 : (1,5đ)
Theo hệ thức Vi-ét ta có : x1 + x2 = 6 (0,5đ)
Theo giả thuyết ta có : : x1 - x2 = 4 (0,25đ) Suy ra : x1 = 5 ; x2 = 1 (0,25đ) Vậy m = 5 (0,5đ) Bài 4 : (2đ)
Gọi vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng là x (km/h) (0,25đ)
Vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng là y (km/h) (0,25đ) ( x > 0 ; y > 3)
Vận tốc thực tế của ca nô xuôi dòng là x + 3 (km/h) (0,25đ)
Vận tốc thực tế của ca nô ngược dòng là y - 3 (km/h) (0,25đ)
Đổi 1 giờ 40 phút = giờ
Theo đề bài ta có hệ phương trình (0,5đ)
Giải hệ phương trình ta tính được x = 27 ; y = 24 (0,25đ)
Cả hai giá trị x và y đều thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy Vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng là 27 km/h
Vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng là 24 km/h (0,25đ) Bài 5: ( 3,5đ)
(hình vẽ + gt, kl ) (0,25đ)

C M B A O N E D F P a/ ( 0,75 đ) Ta có (gt) (0,25đ)
(T/C của hai tiếp tuyến ) (0,25đ)
=> Hai điểm C, M cùng nhìn đoạn thẳng OP dưới một góc vuông . Vậy tứ giác
OMNP nội tiếp đường tròn (0,25đ) b/ (1đ) Ta có : CO AB (gt) PM AB (gt) => MP // CO (1) (0,25đ) => (đồng vị ) Mặt khác : ( cùng chắn cung NP) Và ( ∆ ONC cân ) Từ đó : =>
=> CM // OP ( so le trong) (2) (0,5đ)
Từ (1) và (2) => CMPO là hình bình hành (0,25đ) c/ (0,75 đ)