Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 23

ĐỀ SỐ 023 Bài 1: (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 + 7x = 0 b) x2 + x = 2 (x + 1)
c) – x4 + 5x2 + 36 = 0 d) Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – (m + 5)x + 2m + 6 = 0 (x là ẩn số).
a) Chứng minh rằng, phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 3 3
1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 = 35. Bài 3: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = – .
b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ. c)
“Cặp lá yêu thương – Trao cơ hội đi học – Cho cơ hội đổi đời”
Trung tâm Tin tức VTV24 chủ trì, phối hợp cùng Văn phòng Bộ - Bộ
Lao động - Thương binh và Xã hội, Ngân hàng Chính sách xã hội thực hiện
chương trình “Cặp lá yêu thương”.
Hướng tới hỗ trợ tất cả các hoàn cảnh khó khăn, với trọng tâm là học
sinh nghèo học giỏi. Đồng hành cùng với chương trình này vào ngày
4/10/2015, cô hiệu trưởng trường THCS Nguyễn A đến ngân hàng gởi tiết
kiệm số tiền là 40 000 000 đồng, gởi kỳ hạn 1 năm, lãi cuối kỳ và lãi nhập gốc
và nếu tính đến 4/10/2017, cô hiệu trưởng sẽ nhận được cả tiền gốc lẫn tiền lãi
là 44 100 000 đồng, số tiền này được chuyển đến chương trình “Cặp lá yêu
thương”.Hỏi lãi suất mỗi năm là bao nhiêu phần trăm? Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp
tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE
của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO)
a) Chứng minh rằng A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.
b) Chứng minh rằng AB2 = AD. AE


c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng AHD∽ AEO và tứ giác DEOH nội tiếp.
d) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và O). Chứng minh rằng, . – HẾT –
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 023 Bài Lược giải Điểm Bài 1 Ta có : x2 + 7x = 0 x(x + 7) = 0 x = 0 hoặc x = –7 0,75đ (3đ) a) 0,75đ
b) 0,75đ Ta có : x2 + x = 2 (x + 1) x2 – (2 – 1)x – 2 = 0 0,25đ có : a – b + c = 1 + (2 – 1) – 2
= 0. Vậy PT có nghiệm : x = –1 ; x 0,5đ = = 2
c) 0,75đ x4 – 5x2 –36 = 0, Đặt t = x2 0. Phương trình đã cho có dạng: t2 – 5t – 0,25đ 36 = 0 0,25đ = 25 – 4.1(–36) = 169
. PT có 2 nghiệm t = 9(nhận) , t = – 4 0,25đ < 0 (loại) Với t = 9 thì x2 = 9
x = 3. Vậy PT đã cho có tập nghiệm S = d) 0,75đ . Vậy hệ phương 0,25đ x
trình có nghiệm là : (x; y) = (2; –5) 3 Bài 2 :
Xét phương trình : x2 – (m + 5)x + 2m + 6 = 0 (x là ẩn số). (2đ)
Ta có : = (m + 5)2 – 4(2m + 6) = (m + 1)2 0, m 0,5đ
a) 0,75đ Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm với mọi giá trị của m. 0,25đ b) 1,25đ 0,5đ PT có 2 nghiệm : x = ; x =
Không mất tính tổng quát, giả sử : x1 = ; x2 = 2 0,25đ Ta có : x 3 3 1 + x2 = 35 ( )3 + 8 = 35 ( )3 = 33 m = 0 0,5đ
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.
Cách khác : Dùng hệ thức Vi-ét (0,5đ), Phần còn lại cho 0,75đ Bài 3:
Lập bảng giá trị đặc biệt : 0,25đ. Vẽ đồ thị đúng 0,25đ 0,5đ (1,5đ) a) 0,5đ

b) 0,5đ (d): x = 2y y = nên : = x2 + x = 0 x = 0 hoặc x = –1. 0,25đ
Vậy có hai điểm cần tìm là : (0; 0) ; (–1; – ) 0,25đ c) 0,5đ
Tiền lãi có là : 44 100 000 – 40 000 000 = 4 100 000 (đồng).
Gọi lãi suất 1 năm là x% (ĐK : x > 0)
Từ 4/10/2015 đến 4/10/2017 cô An được số tiền lãi là :
40 000 000x% + (40 000 000x%+ 40 000 000).x% = 400 000x + 4000x2 + 400 000x (đồng) 0,25đ
Theo đề bài ta có phương trình : 4000x2 + 800 000x = 4 100 000 x2 + 200x – 1025 = 0 0,25đ
, vậy : x = –100 + 105 = 5 (nhận) hoặc x = –100 – 105 < 0 (lọai)
Vậy lãi suất mỗi nãm là : 5%
Cách 2 : Gọi số tiền gửi ban đầu của cô hiệu trưởng là: a (đồng)
x% là lãi suất hàng năm của ngân hàng (x > 0)
Từ 4/10/2015 đến 4/10/2016 cô HT nhận được số tiền cả lãi và gốc là : a + ax% = a(1 + x%) (đồng)
Từ 4/10/2016 đến 4/10/2017 cô HT nhận được số tiền cả lãi và gốc là : 0,25đ a(1 + x%) + = a(1 + x%)2 (đồng) 0,25đ
Theo đầu bài a = 4.107 (đồng) và đến 4/10/2017 cô HT được số tiền cả
lãi và gốc là 441.105 (đồng), nên ta có phương trình : 4.107.(1 + x%)2 = 441.105 (1 + x%)2 =
x = 5. Vậy lãi suất mỗi nãm là : 5% Bài 4 :
Ta có: AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) nên : B (3,5đ) AB OB, AC OC E 0,75đ a) 1đ
tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn D đường tròn A 0,25đ M N b) 1đ H O
đường kính OA có tâm K là trung điểm OA 0,5đ C 0,5đ ABD ∽ AEB (gg) c) 1đ
Ta có : AH. AO = AD. AE (= AB2) 0,5đ 0,25đ AHD ∽ AEO (cgc) 0,25đ
Do đó tứ giác DEOH nội tiếp (tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài) d) 0,5đ Ta có : ,