Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 28

ĐỀ SỐ 028
Bài 1. (1,5điểm).
a) Rút gọn biểu thức P = với .
b) Tính giá trị của P khi .
Bài 2. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình :
Bài 3. (1,5 điểm)
Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức .
Bài 4. (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B . Biết
vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h . Do đó đến B trước xe khách là 50 phút .
Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100 km .
Bài 5. (3,5điểm).
Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các
tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua
S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa
S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh OI.OE = R2. c) Cho SO = 2R và MN =
. Tính diện tích tam giác ESM theo R. Bài làm :


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 028 Tóm tắt cách giải Biểu điểm Bài 1 : (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức : 0,5 điểm P = 0,25 điểm Vậy P = a - 1 0,25 điểm
b) Tính giá trị của P khi 0,25 điểm 0,25 điểm
Bài 2 : (1,5 điểm) Giải hệ phương trình : 0,5 điểm   0,5 điểm   0,5 điểm  
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là : ( 5 ; -3 )
Bài 3 : (1,5 điểm) Phương trình : x2- 5x - m + 7 = 0 ( 1 ) Ta có = 25 + 4m 28 = 4m 3 0,25 điểm
Phương trình (1) có hai nghiệm 4m 3 0 0,25 điểm Với điều kiện , ta có : 0,25 điểm  = 13 0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm
Theo hệ thức Viet ta có :
Do đó ta có : 25 - 2(- m + 7) = 13 2m = 2
m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ).
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm 0,25 điểm 0,25 điểm
Bài 4 : ( 2 điểm ) 0,25 điểm
Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) . ĐK : x >0
Vận tốc của xe du lịch là : x + 20 (km/h) 0,25 điểm
Thời gian xe khách đi hết AB là : 0,25 điểm
Thời gian xe du lịch đi hết AB là : 0,25 điểm 50 phút = giờ 0,25 điểm
Theo đề bài ta có phương trình : 0,25 điểm
Giải phương trình ta được : x1 = 40 ( Nhận ) x2 = - 60 ( Loại )
Trả lời : Vận tốc của xe khách là 40 km/h
Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h
Bài 5 : (3,5 điểm)
Vẽ hình và ghi giả thiết , kết luận đúng 0,5 điểm E A N I M S O H B