Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 4

ĐỀ SỐ 004
Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 2x2 - 5x - 12 = 0 b)
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
Câu 3 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:
Năm nay tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con cộng thêm 4 tuổi. Bốn năm trước tuổi
mẹ đúng bằng 5 lần tuổi con. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A.
Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O;
R) (M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng EB
cắt đường tròn (O; R) tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn. b)
c) AN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Câu 5 (1,0 điểm). Giải phương trình
–––––––– Hết ––––––––
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 004 Câu Đáp án Điểm Câu 1
a) Tìm được nghiệm x1 = 4 ; x2 = 3/2 1

(2 điểm) 1 b)
giải hệ tìm được ( x= 2; y=1)
a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi 0,5
 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 < 0  m > 9/4 0,5
b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi
 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 0  m 9/4 0,25 Câu 2 0,25 Khi đó ta có (2 điểm) 0,25 Kết luận 0,25 Câu 3
Gọi tuổi con hiện nay là x (x > 4)
(2 điểm) Tuổi mẹ hiện nay là y (y > 4) 0,5 0,5
Lập được hệ phương trình
Giải hệ phương trình tìm được x = 10, y = 34 0,5 Trả lời:…… 0,5 Câu 4 E (3 điểm) M 0.25 A O C B N a) Chứng minh được 0.25 0.25 Tứ giác ABME nội tiếp. 0.25
b) Tứ giác ABME nội tiếp 0.25
Chứng minh tứ giác AECN nội tiếp. 0.25 0.25 0.25 c) 0.25

Chứng minh 0.5
AN là tiếp tuyến của (O; R) 0.25 Câu 5 0.25 (1 điểm) ( ; ) 0.25 0.25 9x - 3 = 0
x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện) 0.25 Kết luận:…