Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 48

ĐỀ SỐ 048
Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) x4 – 2x2 – 15 = 0 c)
d) 2x(x + 2) – x(2x – 1)2 = 10 – x(1 + 4x2)
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị là (P).
a) Vẽ (P) trên một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm các điểm thuộc (P) và có tung độ bằng – 5.
Bài 3. (1,25 điểm) Cho phương trình x2 + 2x + m – 2 = 0 (1) (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 là một nghiệm và tìm nghiệm còn lại.
Bài 4. (0,75 điểm)
Ngân hàng A đang có một đợt huy động tiền để phục vụ cho
việc thực hiện một dự án sản xuất mới. Đối với kỳ hạn tiền gởi 1
năm, ngân hàng đưa ra lãi suất là 6,5% một năm và nếu đến cuối kỳ
mà người gởi không đến nhận tiền lãi thì số tiền lãi đó tự động được
ngân hàng nhập vào số tiền đã gởi làm thành số tiền gởi cho kỳ hạn mới.
Nếu bây giờ ông B gởi vào ngân hàng A số tiền 1 tỉ đồng và khi
vừa đến đúng hai năm sau ông mới đến ngân hàng để lấy cả vốn lẫn
lãi thì ông B sẽ nhận được số tiền là bao nhiêu?
Bài 5. (3,5 điểm)


Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở ngoài đường tròn với OA >
2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp
điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt
(O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.
a) Chứng minh: A, B, C, O, M cùng thuộc một đường tròn và SC2 = SB.SD.
b) Tia BM cắt (O) tại K khác B. Chứng minh: CK song song với DE.
c) Chứng minh: tứ giác MKCD là một hình bình hành.
d) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV
cắt BE tại H. Chứng minh: Ba điểm H, O, C thẳng hàng.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 048 BÀI CÂU NỘI DUNG 1 a
(3đ) (0,75 Tính được  = (2 + )2 / hay a – b + c = 0 / hay (x + 1)(x – đ) – 1) = 0
Phương trình có 2 nghiệm là – 1 và + 1 b x4 – 2x2 – 15 = 0 (1)
(0,75 Đặt x2 = t, t  0, rồi tìm được t = – 3 hay t = 5 / hay (x2 + 3)(x2 – đ) 5) = 0


Phương trình (1) có nghiệm là . c (0,75    đ) 
. Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (3 ; 5). d
2x(x + 2) – x(2x – 1)2 = 10 – x(1 + 4x2)
(0,75  …  6x2 + 4x – 10 = 0 đ)
Tìm được nghiệm của phương trình là 1 và – 5/3.
Lập bảng giá trị đúng quy định. 2 a Vẽ đúng dạng của (P) (1,5đ) (0,75 đ) b Tìm được x = .
(0,75 Tọa độ các điểm cần tìm là ( ; – 5), ( ; – 5) đ) 3 a
 = 12 – 4m / hay ’ = 3 – m
(1,25đ) (0,5đ) Phương trình có nghiệm khi m  3

b m = – 6 (0,75đ x2 = – 4 ) 4
Lập luận đúng và tính được số tiền ông B sẽ nhận là : (0,75đ) 1 134 225 000 đồng. 5 a Chứng minh được (3,5đ) (1,25đ)
A, B, C, M, O cùng thuộc một đường tròn SC2 = SD.SB b Chứng minh được (0,75đ) BMA = BCA = BKC CK // DE c Chứng minh được (0,75đ)  CD // KB MKCD là hình bình hành d Chứng minh được