Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 50

ĐỀ SỐ 050
Câu 1: (1,5 điểm). Rút gọn
a) A=3 √2−4 √18+2 √32−√50 5 3 B −2 √5 +√3 = + −√5−√3 b) √5 √3
c) C=√2−√3 .(√6+√2)
Câu 2: (1,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình: a) 2x2 - 7x - 3 = 0 b) x4 - 5x2 + 4 = 0 {2x+y=4¿ ¿ c)
Câu 3: (1,5 điểm). Cho hàm số y = x2 (P) và y = x + 2 (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 4: (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Theo kế hoạch, một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm
việc có 2 xe bị hỏng nên các xe còn lại phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe ? Câu 5: (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp
tuyến AB, AC đến đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm.
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp.
b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) tại điểm D
(khác điểm B). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác điểm D) và tia BE cắt AC tại F.
Chứng minh rằng F là trung điểm AC.
c) Chứng minh rằng tia đối của tia EC là phân giác của góc BEA.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 050
Câu 1: (1,5 đ): Rút gọn
a) A=3 √2−4√18+2 √32−√50
A=3 √2−4√9.2+2√16.2−√25.2


A=3 √2−12√2+8√2−5√2 (0,25 điểm) A=−6√2 (0,25 điểm) 5 3 B −2 √5 +√3 = + −√5−√3 b) √5 √3
B √5 ( √5−2) √3 (√3+1) = + −√5−√3 √5 √3 (0,25 điểm)
B=√5−2+√3+1−√5−√3=−1 (0,25 điểm) c)
C=√2−√3(√6+√2)
C=√2(2−√3).(√3+1)=√4−2√3.(√3+1) (0,25 điểm)
C=(√3−1)(√3+1)=3−1=2 (0,25 điểm) Câu 2: (1,5 đ): a) 2x2 - 7x - 3 = 0 (a = 2; b = -7; c = 3)
 = (-7)2 - 4.2. (-3) = 49 + 24 = 73 (0,25 điểm)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 7 7 x +√73 −√73 1= x 4 ; 2= 4 (0,25 điểm) b) x4 - 5x2 + 4 = 0
Đặt t = x2 Điều kiện: t  0
Phương trình: t2 - 5t + 4 = 0
Phương trình có dạng: a + b + c = 0 nên t1 = 1 t2 = 4 (0,25 điểm)
* Khi t = 1  x2 = 1  x =  1
* Khi t = 4  x2 = 4  x =  2 (0,25 điểm) {2x+y=4¿ ¿ c) ⇔¿{3 x=3 ¿¿¿ (0,25 điểm) {x=1¿ ¿  {x=1¿ ¿
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (0,25 điểm)

Câu 3: (1,5 đ): a) Xét hàm số: y = x2 (P) Bảng giá trị: x -3 -2 -1 0 1 2 3 (0,25 điểm) y = x2 9 4 1 0 1 4 9 - Xét hàm số: y = x + 2 Cho x = 0  y = 2 y = 0  x = - 2 (0,25 điểm) Vẽ đồ thị (0,5 điểm) y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 - 1 - 2
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: x2 = x + 2  x2 - x - 2 = 0
⇔¿[ x=−1 [⇒ ¿[ y=1 [¿ [ x=2 [ y=4 (0,25 điểm)
Vậy (P) và (D) cắt nhau tại 2 điểm: (-1; 1) và (2 ; 4) (0,25 điểm) Câu 4: (2 đ):
- Gọi số xe của đội là: x (chiếc) ĐK: x > 2 (0,25 điểm)
Khi đó, số xe làm việc là: x - 2 (chiếc) (0,25 điểm) 120
Số hàng lúc đầu mỗi xe dự định chở là: x (tấn) (0,25 điểm)