Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Đề 58

ĐỀ SỐ 058 Câu 1. (3,0 điểm) 1.
Giải hệ phương trình sau: 2. Cho hàm số . Tính 3. Giải phương trình sau: . Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình (1), với là tham số.
1. Giải phương trình (1) khi .
2. Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn .
Câu 3. (1,5 điểm)
Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc xác định. Khi đi
từ B về A người ấy đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Vì vậy, thời gian
về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc của người đó khi đi từ A đến B, biết
quãng đường AB dài 60 km. Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H.
Trên tia đối của tia CD, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn (O). Kẻ MB cắt
đường tròn tại điểm E, AE cắt CD tại điểm F.
1. Chứng minh tứ giác BEFH nội tiếp một đường tròn.
2. Gọi K là giao điểm của BF với đường tròn (O). Chứng minh rằng EA là tia phân giác của .
3. Chứng minh rằng: MD.FC = MC.FD
Câu 5. (0,5 điểm) Cho phương trình là tham số (1).
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn .
-----------------------------Hết-----------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 058

Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 (3 điểm) 1 0,75 (1 điểm) Ta có:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất . 0,25 0,25 2 0,25 (1 điểm) 0,25 0,25 Đặt:
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 0,5 3 Vì nên pt trên có nghiệm . (1 điểm) Vì nên
không thỏa mãn điều kiện. Với . Khi đó: . 0,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là Câu 2 (2 điểm) Thay
vào phương trình (1), ta được pt: 0,5 1 (2) (2 điểm) Vì nên pt (2) có nghiệm . 0,25 Vậy với thì pt (1) có nghiệm . 0,25 Ta có:
Phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi: 0,25 2 (1 điểm)
Theo hệ thức Vi – ét, ta có: (3) 0,25 Theo đề bài, ta có:
Thay (3) vào (4) , ta được: (thỏa mãn ĐK )

0,25 0,25 Vậy là giá trị cần tìm. (1,5 Câu 3 điểm)
Gọi vận tốc của người đó khi đi từ A đến B là x (km/h), với x > 0. 0,25
Khi đó, vận tốc lúc về của người đó là x + 5 (km/h) 0,25
Thời gian của người đó đi từ A đến B là (giờ) (1,5 0,25 điểm)
Thời gian lúc về của người đó là (giờ) Lập phương trình: (5) 0,5
Giải phương trình (5) tìm được . Vì nên
không thoả mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc của người đó khi đi từ A đến B là 15 (km/h). 0,25 Câu 4 (3 điểm) Hình vẽ: B E O M C F H D K A 1 Xét (O) có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay (1 điểm) 0,25 Mặt khác: (gt) nên Xét tứ giác BEFH có:

, mà
là hai góc ở vị trí đối 0,5 diện nhau.
Suy ra, tứ giác BEFH nội tiếp một đường tròn đường kính BF 0,25 (đpcm)
Vì tứ giác BEFH nội tiếp một đường tròn (cm trên) nên
( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HF) hay 0,25 (6) 2 (1 điểm) Xét (O) có:
( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AK) (7) 0,25 Từ (6) và (7) , suy ra:
=> EA là tia phân giác của . 0,5
Vậy tia EA là tia phân giác của . (đpcm) Xét
có: AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến =>
cân tại A => AC = AD => => sđ = sđ Xét (O) có:
(2 góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng 0,25 nhau)
=> EA là tia phân giác của Xét có:
Vì EA là tia phân giác của
(cm trên) nên EF là đường phân
giác trong của tam giác CDE. (8) 0,25 3 (1 điểm) Suy ra: (9) Vì (cm phần a) nên (10)
Từ (8) và (10) , suy ra: EM là đường phân giác ngoài của tam giác CDE. 0,25 Suy ra: (11) 0,25 Từ (9) và (11) , suy ra: (đpcm) (0,5 Câu 5 điểm) (0,5
Xét m=-1, pt (1) là phương trình bậc nhất không có hai nghiệm 0,25 điểm) phân biệt.