Đề thi Toán 9 học kì 2 năm 2022 - 2023 - Tập 1 Đề 1

ĐỀ SỐ 001 Câu 1.(1,5đ) a) Rút gọn : A= 2 - 4 +5
b) Rút gọn biểu thức B = +
Câu 2.(1,5 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 3.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quảng đường từ A đến B dài 120km . Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ
A đến B .Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn
Ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m-1) – m2 =0 với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x 2 2
1, x2, hãy tính x1 + x2 theo m.
Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường
tròn (O) sao cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm).
Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D . Kẻ tia phân giác của
cắt dây CD tại E và đường tròn tại N.
a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được. b).Chứng minh MA = ME
c).Tính tích số MC.MD theo R. =HẾT=


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 001
II- Đáp án và thang điểm: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1a. - 4 +5 (0,75đ) = 2 - 4 +5 0,25 = 2.3 -4.4 +5.5 0,25 = 6 - 16 +25 = 15 0,25 Câu 1b. (0,75đ) B = + 0,25 = = 0,25 = = 3 0,25 Câu 2. 0,75 (1,5đ)
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) = (1,2) 0,75 Câu 3.
Gọi x km/h là vận tốc của ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12 0,25 (2,0đ)
Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h. 0,25
Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B (giờ) 0,25


Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B (giờ) 0,25
Vì ôtô thứ nhất đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút= giờ nên 0,25 ta có phương trình - =
Rút gọn phương trình ta được: x2 -12x -2880 = 0
Giải ra ta được x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 0,50 60-12 = 48 km/h 0,25 Câu 4a
Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m-1), c = -m2 0,25 0,75đ
’ = (m-1)2 -1.(-m2) = (m-1)2 +m2 > 0, với mọi m . 0,25
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt. 0,25 Câu 4b
Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = -2(m-1) ; x1x2 = -m2 0,5đ Ta có : x 2 2 1 + x2 = (x1+x2)2 –2x1x2 0,25 Suy ra : x 2 2 1 + x2 = -2.(-m2)= 4m2-8m+4 +2m2 0,25 = 6m2 -8m +4 0,25 A GT Cho (O ;R), M ngoài Câu 5 (O) ,OM=2R
MA và MB là hai tiếp tuyến, MCD là O M cát C E tuyến, phân giác cắt CD tại E cắt (O) tại N. D B N
KL a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được. b).Chứng minh MA = ME
c).Tính tích số MC.MD theo R. Câu 5a
Vì MA và MB là hai tiếp tuyến nên MA OA, MB OB nên 0,5 1đ