Giáo án Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Toán 11 Kết nối tri thức

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 24. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết phép chiếu vuông góc.
- Xác định hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
- Giải thích được định lí ba đường vuông góc.
- Nhận biết và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản.
- Vận dụng được kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá
trình khám phá, hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng về phép chiếu vuông
góc; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; nhận biết khái niệm, xác định hình
chiếu vuông góc, giải thích định lí.
- Mô hình hóa toán học: Vận dụng được kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế (ví dụ: thông qua việc giải thích hình
chiếu vuông góc của trục quay Trái Đất trên mặt phẳng quỹ đạo có phương không
đổi, mô tả góc cất cánh của máy bay, góc giữa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một ví trí).
- Giải quyết vấn đề toán học: Xác định hình chiếu theo phương vuông góc; xác
định, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; vận dụng khái niệm và tính chất để
giải quyết bài toán chứng minh, tính toán và bài toán thực tế.


- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước kẻ, phần mềm vẽ hình. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm,
tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Vào khoảng thời gian giữa mùa hè, ở phía bắc của vòng Bắc Cực (như một số vùng phía
bắc của Na Uy, Phần Lan, Nga, ...), Mặt Trời có thể được nhìn thấy trong suốt 24 giờ của
ngày. Hình học giải thích hiện tượng này như thế nào?


Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Để đi tìm câu trả lời cho hiện tượng trên. Chúng ta cùng vào bài học ngày hôm nay”.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Hoạt động 1: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng a) Mục tiêu:
- Nhận biết phép chiếu vuông góc.
- Xác định hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
- Giải thích được định lí ba đường vuông góc.
- Nhận biết và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động 1, 2, 3, ví dụ 1, luyện tập 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
HS nhận biết hình chiếu vuông góc điểm, đường thẳng, tam giác; xác định góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm 1. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng vụ: và mặt phẳng
- GV yêu cầu HS thảo luận HĐ 1: hoàn thành HĐ 1.
a) Phép chiếu song song theo phương tia sáng mặt
- GV cho HS nhắc lại thế nào là trời lên mặt sân.
phép chiếu song song lên mặt b) Khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân thì
phẳng (P) theo phương (∆).
hình chiếu của cột thu về chân cột nên ta không thể

quan sát. Kết luận
- GV giới thiệu: ta xét phép Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo
chiếu song song lên mặt phẳng phương ∆ vuông góc với ( P) được gọi là phép chiếu
(P) theo phương (∆). Nếu (∆ ) vuông góc lên mặt phẳng (P).
vuông góc với (P) được gọi là
phép chiếu vuông góc lên mặt Chú ý: phẳng (P).
- Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng có đầy - GV dẫn dắt:
đủ các tính chất của phép chiếu song song.
+ Phép chiếu vuông góc có tính - Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) còn được
chất của phép chiếu song song gọi là phép chiếu lên mặt phẳng (P). không? Vì sao?
Hình chiếu vuông góc (H') của hình ( H ) trên ( P)còn
+ GV giới thiệu về hình chiếu được gọi là hình chiếu của ( H ) trên ( P) .
của hình ( H ) trên ( P) . Câu hỏi:
a) AA ’vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Trong trường hợp này, hình chiếu vuông góc của
đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là một điểm, là
- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi giao điểm của a và (P). (SGK). HĐ 2:
+ HS vẽ hình mình họa cho các a) Hình chiếu vuông góc của a trên (P) là đường trường hợp. thẳng M' N' . b)
b ⊥ M' N' ;b ⊥ MM '(M M' ⊥ (P ))
- HS suy nghĩ trả lời HĐ 2. GV
⇒ b ⊥( a,a' ) ⇒ b⊥a. gợi ý: c)
+ a) Để xác định hình chiếu của
b ⊥ a ;b ⊥ MM ' (M M' ⊥( P))
đường thẳng trên mặt phẳng ta
⇒ b ⊥(a, a')⇒ b ⊥ M ' N ' . làm thế nào?
Xác định được hình chếu của 2
điểm M, N trên (P) rồi từ đó